MouvementBrownien.pdf

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Promenade al´
eatoire

On peut montrer que le mouvement Brownien s’obtient comme
limite de promenades al´eatoires renormalis´ees.
Soit, sur un espace de probabilit´e (Ω, F, P) une famille de variables
al´eatoires de Bernoulli ind´ependantes ´equidistribu´ees
1
P (Xi = 1) = P (Xi = −1) =
2

,

i ∈ IN ∗ .

On associe `a cette famille la suite (Sn , n ≥ 0) d´efinie par
S0 = 0, Sn =

n


Xi

i=1

On dit que la suite Sn est une promenade al´
eatoire
On a E(Sn ) = 0, Var (Sn ) = n.
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