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DEA Finance/Assurance (M. Prigent)
Théorie financière avancée et modèles stochastiques
Trajectoires régulières
140
CPPI w ith cushion insurance
CPPI standard
S
Surplancher
Plancher
130

p = 0.8
q = 0.95
a=4
m=5
Vo = 100
So = 100
r = 5%
mu = 10%
sigma = 20%
T= 1
P[Ta >T] = 0.2063
K = 25.48

120

110

100

qVo
90

(Fo+a)*exp(rt)
80

Fo*exp(rt)

70

T

Trajectoires avec sauts
160
CPPI w ith cushion insurance
CPPI standard
S
Surplancher
Plancher

150

p = 0.8
q = 0.95
a=4
m=5
Vo = 100
So = 100
r = 5%
mu = 10%
sigma = 20%
T= 1
P[Ta >T] = 0.2063
K = 25.48

140

130

120

110

100

90

(Fo+a)*exp(rt)
80

Fo*exp(rt)
70

60

Ta

T

1

(Plan de cours et bibliographie)
Chapitre II: Notions de calcul stochastique appliqué en finance:
• Notion de processus stochastique:
Fonctions aléatoires du temps
Mesurabilité et filtration
Espérance conditionnelle
• Les grandes classes de processus stochastique:
Processus à Accroissements Indépendants (Processus de Lévy)
Processus Markoviens
Martingales
Semimartingales
• Notions d’intégrale stochastique:
Construction de l’intégrale stochastique
Formule d’Ito.
• Applications en modélisation financière:
Dynamique des actifs financiers en temps continu
Evaluation et couverture des actifs dérivés
Détermination de la valeur d’un portefeuille en temps continu.

2

Références
Chapitre II (Livres)
• R.A. Dana et M. Jeanblanc*. (1998) Marchés financiers en temps continu. Valorisation et équilibre. Economica (2nde édition. ).
• A. Shiryaev. (1999) Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models,
Theory. World Scientific Publishing Co, Singapore.
• D. Duffie*. (1994) Modèles dynamiques d’évaluation. Presses universitaires de France.
• R.J. Elliot. (1982) Stochastic Calculus and Applications. Springer:
New-York.
• P. Protter. (1990) Stochastic integration and differential equations.
Springer, Berlin.
• L.C.G. Rogers et D. Williams. (1987) Vol I: Diffusions, Markov processes and Martingales. Vol II: Ito Calculus. Wiley and sons, NewYork.
• S. Pliska. (1997) Introduction to Mathematical Finance. Discrete Time
Models. Blackwell, Oxford.
• K. Ito et H.P. McKean. (1965) Diffusion processes and their sample
paths. Academic Press.
• I. Karatzas et S.E. Shreve*. (1988) Brownian Motion and Stochastic
Calculus. Springer, New-York.
• S. Karlin et H. Taylor. (1975) A first course in stochastic processes,
2nd ed., Academic Press, London.
• S. Karlin et H.M. Taylor. (1981) A second course in stochastic processes, Academic Press inc.
• P.E. Kopp. (1984) Martingales and Stochastic Integrals Cambridge
University Press, Cambridge, London.
• Y.-K. Kwok. (1998) Mathematical Models of Financial Derivatives.
Springer, Singapore.
3

• D. Lamberton et B. Lapeyre*. (1992) Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance. (SMAI. Mathématiques et applications),
Ellipses.
• G. Last et A. Brandt. (1995) Marked point processes on the real line.
Springer, Berlin.
• R.C. Merton*. (1990) Continuous-time Finance. Basil Blackwell, Cambridge.
• B. Oksendal. (1995) Stochastic Differential Equations. Springer, NewYork, 4th edition.
Editeurs conseillés:
Economica (Ouvrages généraux assez abordables)
Wiley (pour les applications)
Springer Finance (plus formalisé)

4


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