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paradoxe apocalypse .pdf



Nom original: paradoxe apocalypse.pdf
Titre: Statistiques Apocalyptiques
Auteur: Jean-Baptiste Aubin

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Statistiques Apocalyptiques
Jean-Baptiste Aubin

15 septembre 2013

Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

1 / 17

1

L’humanit´e a-t-elle une chance d’´eviter l’extinction?

2

L’exemple du prisonnier

3

` quand la fin de l’humanit´e?
A

Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

2 / 17

L’humanit´
e a-t-elle une chance d’´
eviter l’extinction?

L’humanit´e a-t-elle une chance d’´eviter l’extinction?

Soit p la probabilit´e qu’une enti`ere g´en´eration ne r´eussisse pas `a faire
d’enfant (extinction de l’humanit´e). Nous admettrons que cette probabilit´e
est constante et non nulle (elle est notamment la somme des probabilit´es
que survienne une guerre atomique, qu’une com`ete nous croise de trop
pr`es, qu’un virus exterminateur apparraisse, etc . . . ).

Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

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L’humanit´
e a-t-elle une chance d’´
eviter l’extinction?

Oups, ¸ca se gˆate...
La probabilit´e que l’humanit´e survive apr`es n g´en´erations vaut donc
(1 − p)n . Probl`eme: On sait que pour tout p > 0, (1 − p)n tend vers 0
lorsque n tend vers l’infini.

L’humanit´
e n’a donc “aucune” chance d’´
echapper `
a l’extinction.
Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

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L’humanit´
e a-t-elle une chance d’´
eviter l’extinction?

` quand la fin de l’humanit´e?
La question: A

` pr´esent que, sous les hypoth`eses ´evoqu´ees plus haut (esp´erons qu’elles
A
soient fausses!), la fin de l’humanit´e est in´eluctable, peut-on se remonter
le moral en d´eterminant que, si elle arrivera, cette extinction se fera dans
` lointain?
un avenir TRES
Pour r´epondre `a cette question, il faudrait disposer d’une estimation de
p...chose difficile/impossible.
Une autre m´ethode est cependant possible pour tenter de r´epondre `a cette
question (voir diapositives suivantes).

Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

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L’exemple du prisonnier

La situation

Imaginez la situation suivante: Vous ˆetes enferm´e dans une cellule. La
seule chose que vous connaissez est le num´ero de votre cellule (les cellules
sont num´erot´ees de 1 au nombre total de cellules dans la prison).
Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

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L’exemple du prisonnier

La question: Combien de cellules?

En supposant qu’on vous a attribu´e cette cellule compl`etement au hasard
et que vous vous ennuyez ferme (c’est le cas de le dire...), vous vous
demandez ce que l’on peut dire du nombre total de cellules.
Imaginons pour simplifier que votre num´ero de cellule est le 100.
Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

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L’exemple du prisonnier

Les d´eductions (1/3)
On distingue deux cas peu probables:
Cas 1: Comme votre num´ero de cellule a ´et´e choisi au hasard, on peut
imaginer qu’il est peu probable qu’il fasse partie des 5% des num´eros les
plus grands (mˆeme si c’est toujours possible!):
100
1

5%

@ Nombre de cellules
@

Donc dans le cas limite o`
u seulement 5% des num´eros serait sup´erieur `a
100, on a un nombre total de cellules ´egal `a 105. En effet, on a alors
100
100 = 0, 95× Nombre de cellules or 105 = 0,95
.
Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

15 septembre 2013

8 / 17

L’exemple du prisonnier

Les d´eductions (2/3)
Cas 2: peu de num´eros inf´erieurs `a 100 est improbable:

5%100
1 @

Nombre de cellules

@

De mˆeme que pr´ec´edemment, dans le cas limite o`
u seulement 5% des
num´eros serait inf´erieur `a 100, on a un nombre total de cellules ´egal `a
2000. En effet, on a alors 100 = 0, 05× Nombre de cellules d’o`
u le r´esultat
100
annonc´e (2000 = 0,05
).

Jean-Baptiste Aubin ()

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15 septembre 2013

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L’exemple du prisonnier

Les d´eductions: synth`ese (3/3)

Si j’accepte de me tromper dans 10% des cas (dans les 2 fois 5% des cas
o`
u l’on a un num´ero tr`es petit / tr`es grand), alors je peux affirmer que le
nombre total de cellules est compris entre 105 et 2000.
Jean-Baptiste Aubin ()

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15 septembre 2013

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L’exemple du prisonnier

Une intuition...

Si on nous demande de fournir un seul nombre et pas un intervalle, alors
celui-ci devrait ˆetre non ´eloign´e du nombre de cellules total obtenu en
supposant que notre num´ero est “moyen”. On suppose donc que notre
num´ero de cellule est la moiti´e de ce nombre total. Dans ce cas, nous
choissirions 200.
Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

Mˆeme pas peur? Changeons de contexte.

Imaginons qu’`a votre naissance, on vous remette un (magnifique) tee-shirt
de couleur sur lequel est ´ecrit le nombre d’humains n´es avant vous.
Un peu comme dans le cas pr´ec´edent, vous disposez d’un num´ero. Si vous
cherchez le nombre total de cellules, vous cherchez le nombre total
d’humains qui sont n´es / vont naˆıtre avant l’extinction de l’humanit´e.
Jean-Baptiste Aubin ()

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15 septembre 2013

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

Pas de tee-shirt? Rien n’est perdu!

On estime aujourd’hui que le “premier homme” a v´ecu sans tee-shirt il y a
longtemps, et que, depuis, 100 milliards d’humains ont vu le jour*.
*source: http://www.prb.org/Multimedia/Video/2011/distilled-demographics-howmany-ever-lived.aspx

Jean-Baptiste Aubin ()

Statistiques Apocalyptiques

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

Estimations sur l’effectif de l’humanit´e

Par analogie avec le premier exemple, avec 90% de certitude, on peut donc
avancer que le nombre total d’humains qui a v´ecu/vivra est compris entre
105 milliards et 2000 milliards. Estimation la plus “probable”:200 milliards.
Jean-Baptiste Aubin ()

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

` quand la fin de l’humanit´e?
La question: A

Mais alors quand tout cela s’arrˆetera-t-il?
Tout d´epend bien sˆ
ur de la dynamique de la d´emographie `a venir.

Consid´erons le scenario
m´edian de l’ONU:
Stabilisation de la
population autour de 11
milliards.

Jean-Baptiste Aubin ()

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15 septembre 2013

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

` quand la fin de l’humanit´e?
La question: A

En supposant que 0,2 milliards d’humains naissent chaque ann´ee, on peut
donc avancer que l’humanit´e a (seulement!) 95% de chance de continuer
apr`es 2040 et 5% de durer au del`a de 11500.
Estimation la plus “probable”: 2500 (pas si loin...).
Jean-Baptiste Aubin ()

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` quand la fin de l’humanit´
A
e?

Limites & D´eveloppements
Les limites sont nombreuses: les estimations des populations pass´ees sont
peu fiables, quant `a celles futures... Ceci dit, le fait que j’observe
aujourd’hui l’humanit´e confirme l’extinction de celle-ci `a plus ou moins
long terme (Pour aller plus loin: cet expos´e est li´e `a l’argument de
l’apocalypse de Leslie).

Jean-Baptiste Aubin ()

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