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01 TrigonomTtrie 2008 1 solutions .pdf


Nom original: 01_TrigonomTtrie_2008_1_solutions.pdf
Titre: Microsoft Word - Trigonométrie 1 solutions.doc
Auteur: ChL

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TRIGONOMÉTRIE

Exercices de synthèse (1)

1T 2008-2009

Consignes : puisque vous n’allez pas utiliser de calculatrice pour résoudre ces exercices , procédez par étapes,
systématiquement (il n’y a rien de plus dramatiquement frustrant pour un correcteur que de se
retrouver devant une réponse –fausse bien sûr ! –non accompagnée du moindre raisonnement …)

1. Conversions
1.1. convertir en radians
 63°................................................................................................................................. (1.1 rad)
 30° 46’ 48’’.................................................................................................................... (0.54 rad)
 385° 23’........................................................................................................................ (6.73 rad)

1.2. convertir en degrés
 1.32 rad.......................................................................................................................... (75°36’)
 15.5 rad......................................................................................................................... (888.08°)

1.3. calculer
 A la mesure d’un angle en degrés, on ajoute cette mesure mais en radians et l’on trouve 25.5 rad;
quel est cet angle (en degrés et radians) ?.......................................................................(25.06 rad)
 L’hypoténuse BC d’un triangle rectangle mesure 5 cm ; le côté AB mesure 3 cm ;
quels sont les nombres trigonométriques des angles B et C ? ...... (sin B=0.8, cos B=0.6, sin C=0.6, cos C=0.8)

1.4. trouver le complément et le supplément des arcs suivants
 37°15’ .................................................................................................................. (52°45’, 142°45’)
 -87°38’ ................................................................................................................ (177°38’, 267°38’)
  + 3/2................................................................................................................... (--, -/2-)
  - /2.......................................................................................................................(-, 3/2-)

2. Nombres trigonométriques
2.1. quels sont les nombres trigonométriques (sin, cos, tan) des angles suivants ? (positionnez ces
angles sur le cercle trigonométrique)
 120°....................................................................................................(sin=0.87 cos=-0.50, tan=-1.72)
 135°.................................................................................................... (sin = 0.70 cos = -0.70, tan=-1)
 150°.................................................................................................... (sin=0.50, cos=-0.87, tan=0.58)
 -9/4 rad ..................................................................................................................................
 21/6 rad..................................................................................................................................

2.2. calculer la valeur de
 cos2(/3) + sin2(/6) – sin(/4).cos(/4) .................................................................................. (0)


sin2150° + sin2135° + cos2120° (réécrivez plus simplement au préalable) .................................... (1)

2.3. ramener à plus simple et calculer


sin 330° ............................................................................................................................. (-0.5)

 tan 225° ............................................................................................................................... (1)


cos (7/3) ........................................................................................................................... (0.5)

 -sin (5/4)........................................................................................................................... (0.7)

2.4. quelles sont les relations qui existent entre les nombres trigonométriques de

EPHEC



60° +  et 30° -  ............................................................................................................ (compl)



 - 50° et 410° - ............................................................................................................. (360°)

TRIGONOMÉTRIE

Exercices de synthèse (1)

1T 2008-2009

3. Équations trigonométriques
3.1. résoudre (en degrés)
 sin x   3 / 2 ........................................................................................................ (240°+ k.360°)
 cos 2 x  1 ............................................................................................................... (90°+ k.180°)
 sin 3x  2 / 2 ........................................................................................... (15°+ k.120°, 45°+ k.120°)

3.2. vérifier la faisabilité des systèmes suivants et si oui, les résoudre (en degrés)



cos x  3 / 2

sin x  1 / 2



cos x   2 / 2

sin x   2 / 2

..........................................................................................................(-30°+k.360°)

...................................................................................................... (-135°+k.360°)

3.3. résoudre (en radians)



EPHEC

sin( x  y )  1

cos( x  y )  1

................................................................................ (x=(k+k’)  +3/4, y=(k’-k). -/4)


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chapitre 12
cours cosinus d un angle aigu maths quatrieme 35


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