01 TrigonomTtrie 2008 2 solutions .pdf


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TRIGONOMÉTRIE

Exercices de synthèse (2)

1T 2008-2009

Consignes : puisque vous n’allez pas utiliser de calculatrice pour résoudre ces exercices , procédez par étapes,
systématiquement (il n’y a rien de plus dramatiquement frustrant pour un correcteur que de se
retrouver devant une réponse –fausse bien sûr ! –non accompagnée du moindre raisonnement …)

1. Équations trigonométriques
1.1. résoudre (en degrés et en radians)


2 sin 2x   3 ................................................................................... (-/3 + k, /3 + 3k/2)

 1  cos 3x  1 .................................................................................................... (/6 + k/3)

1.2. résoudre (en degrés et en radians)


sin(x   / 6)  0 ................................................................................................. (-/6 + k)



cos(2 x   / 3)  0 .......................................................................................... (5/12 + k/2)

 -2 cos(2 x

  / 3)  2 ............................................................... (13/24 + k/2, 19/24 + k/2)

2. Déphasages
2.1. dessiner y(t) = 2.sin (2/3 t - 1/2) en fonction de t ; indiquer l’amplitude, la période, la
fréquence et le déphasage
2.5

2

1.5

1

0.5

0
0.0

0.8

1.6

2.4

3.2

4.0

4.8

5.6

6.4

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

2.2. dessiner y(t) en fonction de t si .....................................................................................
amplitude = 3/2
fréquence = 0.25 sec
déphasage = -/4 rad

2.3. calculer l’avance/retard (en radians) par rapport à sin x d’une part, à cos x d’autre part de :
 cos(x - 2) .................................................................. (retard 2 rad sur cos, retard 0.43 rad sur sin)

 -sin(-x + 0.5) ......................................................................................................................

2.4. quel(le) est le retard(l’avance) de
 cos(x - /2) par rapport à sin x................................................................................ (en phase)

 sin(x/2 + 1) par rapport à cos(2x) .........................................................................................

EPHEC

TRIGONOMÉTRIE

Exercices de synthèse (2)

1T 2008-2009

3. Tangentes
3.1. ramener au plus simple et calculer
 tan(-870°)............................................................................................................ (  3 / 3 )
 tan (15  / 4) ................................................................................................................. (-1)

3.2. vérifier l’égalité
 sin2a (1 + cotan2a) + cos2a (1 + tan2a) = 2......................................................................... 

3.3. résoudre les équations suivantes
 tan 2x = 3................................................................................... (35.78° + 2k, 215.78° + 2k)

 tan 2x = - tan x .............................................................................................................. (0°)

EPHEC


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