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Table des matières
1 Introduction aux distributions
1.1 Fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 L’espace de fonctions tests D . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Topologie de D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 L’espace D0 des distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Exemples, distributions régulières et singulières . . . .
1.3.3 Support d’une distribution . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Opérations sur les distributions . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Transposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Dilatation (homothétie ou changement d’unité) . . . .
1.4.4 Multiplication des distributions . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 Dérivation des distributions . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.6 Dérivation d’une fonction discontinue . . . . . . . . . .
1.4.7 Convergence (faible) dans l’espace D0 des distributions
1.4.8 Sous-espaces de D0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Distributions à plusieurs dimensions . . . . . . . . . . . . . . .

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2 La Convolution
2.1 Produit tensoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 De deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 De deux distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Produit de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Convolution de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Notion de mesure floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Convolution de deux distributions . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Propriétés du produit de convolution de deux distributions
2.3 Algèbre de convolution et résolution d’équations différentielles . .
2.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Calcul algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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