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Nom original: Exercices.Généralités sur les fonctions.3è.math..pdf
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L.S.C.J.Gafsa

SERIE N°1
( Généralités sur les fonctions )

B.Tabbabi

Exercice 1 :

Dans la figure ci-dessus,on a représenté la courbe d’une fonction f dans un repère orthonormé .
Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique.
1.Déterminer l’ensemble de définition D de f.
2.a.Résoudre dans D chacune des équations : f(x) = 0 , f(x) = 3 .
b.Résoudre dans D chacune des inéquations f(x) < 0 et f(x)  3.
3.Déterminer le minimum et maximum de f sur [-4,4] ainsi que les réels auxquels ils sont atteints.
1
4.Dresser le tableau de variation de f et celui de la fonction .
f
5.Soit g la restriction de f à l’intervalle [-1,1].
a.Etudier la parité de g.
b.On considère la fonction h : x g ( x  2) .
Préciser l’ensemble de définition de h puis tracer sa courbe dans le même repère à partir de celle de g.
c.Hachurer l’ensemble des points M(x,y) du plan vérifiant h( x)  y  f ( x) .
Exercice 2 :

3x
.
1  x  x²
1.Déterminer l’ensemble de définition de f.
2.Montrer que pour tout réel x on a 3  f ( x)  1 .
3.En déduire que f admet un maximum et un minimum sur IR qu’on déterminera.
3x
4.Soit la fonction définie sur IR par g ( x)  
.
1  x  x²
a.Exprimer g(x) à l’aide de la fonction f.
b.Par quelle transformation géométrique peut-on obtenir la courbe de g à partir de celle de f ?
c.En déduire le maximum et le minimum de g sur IR.
5.Soient les fonctions h et k définies sur IR par h( x)  f ( x)  g ( x) et k ( x)  f ( x)  g ( x) .
Etudier la parité de chacune des fonctions h et k.
On considère la fonction f : x

Exercice 3 :
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
1.Toute fonction majorée sur un intervalle admet un maximum sur cet intervalle.
2x
2.Soit la fonction f : x
.
1  x²
a.La fonction f est majorée par 1 sur IR.
b.La fonction f est paire.
c.La fonction f est minorée sur IR.
1
3.la fonction f : x
n’est ni majorée ni minorée sur IR*.
x


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