different type d'ensemble(nombre complexe) .pdf


Nom original: different type d'ensemble(nombre complexe).pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K
I)

4éme

Complexes

Ensemble des points M tel que OM=r :

Il faut retenir que :
 OM=r signifie que M décrit le cercle de centre O et de rayon r.
 AB=|ZB-ZA|
Exemple 1 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;|z|=2}
Exemple 2 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;|z-2i|=3}
Exemple 3 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;|(1+i)z+1|=2}
Exemple 4 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;| +i|=2}
II)

Ensemble des points M tel que
 Il faut retenir que : M B ;

=1

=1

AM=BM

M décrit la médiatrice de [AB].

Exemple 1 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;|z+2i|=|z+1-i|}
Exemple 2 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;|
III)

|=2}

Ensemble des points M’(z’) tel que z’=f(z) est réel ou imaginaire :
Il faut retenir que :

 Z réel

Im(Z)=0 ;

 Z est réel

=Z ;

 Z est réel non nul
Soit

et

Z est imaginaire

Re(Z)=0

Z est imaginaire sig Z=arg(Z) 0[ ] et Z est imaginaire sig arg(Z)

deus vecteurs :



et



sont colinéaires

et

sont orthogonaux

Exemple 1 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;Z=

ℝ }

Exemple 2 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ; Z=

ℝ }

Exemple 3 : Déterminer l’ensemble E={M(z) ; Z=

}

Exemple 4 :Déterminer l’ensemble E={M(z) ;

IV)

Ensemble des points M(z) tel que
Il faut retenir que :

et ( ,

=

(

)

=
=

[ ]

ℝ }

;

:
(

)

AM=1

)

Exemple : Déterminer l’ensemble E={M(z) ;z=i+ e } et F={M(z) ;z=3+(

+i) e }

Exercice d’application :
Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct(
point A(1+i)
Soit l’application f qui à tout point M d’affixe z
que =
Déterminer les deux ensembles suivantes :
E={M(z) ;f(z) est réel }
F={M(z) ;f(z) est imaginaire}

, ) on considère le

on associe un point M’ d’affixe z’ tel


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