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Introduction
Notions de vecteurs
Diff´
erentielle, calcul op´
eratoriel et ´
equations diff´
erentielles
Syst`
emes de coordonn´
ees
Diff´
erentielle d’un vecteur

eplacement ´
el´
ementaire


eplacement ´
el´
ementaire

efinition

Coordonn´
ees cylindriques :
−−→
OM = ρ~eρ + ~k, sachant que le vecteur rotation de la base
~ = ϕ˙ ~k, le d´
eplacement est
cylindrique est Ω
−−→
dM = dρ~eρ + ρd~eρ + dz~k
= dρ~eρ + ρdϕ~k ∧ ~eρ + dz~k
= dρ~eρ + ρdϕ~eϕ + dz~k
Coordonn´
ees sph´
eriques :
−−→
OM = r~er et le vecteur rotation de la base sph´
erique est
˙ eϕ + ϕ˙ ~k = θ~
˙ eϕ + ϕ˙ (cosθ~er − sinθ~eθ ) .
~ = θ~

Le d´
eplacement s’exprime comme suit :
−−→
dM = dr~er + rd~er
= dr~er + r [dθ~eϕ + dϕ (cosθ~er − sinθ~eθ ) ∧ ~er ]
= dr~er + rdθ~eθ + rdϕsinθ~eϕ
Pr. M. EL KACIMI


ecanique du Point Mat´
eriel