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serie 4eme eco .pdf


Nom original: serie 4eme eco.pdf
Auteur: houssem

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ENONCE

4èmeEco&Info

Système linéaire & Matrices
6.

1- Matrice et calcul

Parmi les matrices suivantes dire ( en justifiant) les
quelles sont inversible et calculer leur inverse

1.

lorsqu’il existe :

2.
Effectuer quand c’est possible toutes les sommes et
touts les produits faisant intervenir deux matrices

 1 1
 1 4 3 
 1 2 
A
 B= 
 C= 

3 2
 1 0 2
 3 6 
 0 1
 2 4
3 0 
D
E=
F=





 3 3
 0 2 
 2 0
7.

parmi les suivantes :

 2
 1 0 
A    B= 

1 
 3 2

 4 2 


C=  1 0 
 1 0 



Soit A=

1°- Calculer A2
2°- Vérifier que : A2 = A + 2I
3°- Déterminer une matrice B tel que AB = I

 1
D=   E=  3 2 0 1
3
8.

3.

2
3
1

Soit la matrice A =  1 2  3 et
2 1
2 
1 2
0

B = 3  2 1 ;
1
2
1

 2 1 3


Soit la matrice : A   0 2 4 
0 0 2


1°- Déterminer une matrice B tel que A=B+2I
2°- Calculer B² et B 3 et en déduire B5.
3°- Calculer alors : A5.

Calculer A + B; B + A; A B; B A.
4.
1 0 0 
2- Système linéaire
Soit la matrice suivant A = 0 2 0 ; calculer
0 0 3
9.
2 3
4
k
0 0 1
A , A et A ; proposer une expression pour A , k∊ℕ.


Soit A   1 0 3  trouver les réels a,b et c tel que
5.
1 1 0
0 1 1




3
Soit la matrice : A   4 3 4 
A +aA²+bA+cI=0
 3 3 4 
-

Calculer A2 puis en déduire A-1.
©http://tunisiamaths.com (2009 /2010)

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-

En déduire que : A est inversible et
calculer A-1.

2°- En déduire que A est inversible et
calculer A-1.

10.

x  3y  6z  0

3°- Résoudre le système : 6 x  8 y  12 z  1
3x  3 y  4 z  2


1°- On considère la matrice :

14.

Calculer A2 puis B = 4A - A2 et le produit AB. En
déduire A-1.

1 0 2


Soit A   0 1 1 
 1 2 0 



2°- Résoudre par un calcul matriciel utilisant A -1,
le système d'équations linéaires :

1°- Calculer : A3-A , puis en déduire que A est
inversible.
2°- Calculer A -1.

x  2z 1  0

3°- Résoudre  S   y  z  3  0
x  2 y  0


11.

Résoudre le système suivant :

3x  2 y  7  0

 x  3 y  6  0

où x et y deux réels.

12.
En utilisant la méthode de Cramer,résoudre dans

ℝ² les systèmes suivants :
 2 x  5 y  8
 x  7 y  15

1 

 2
 x 1 
 3 
 1 
 x  1

3
5
y 1
1
1
y 1

10 x  4 y  3
5 y  20 y  4

 2 

 x²  y²  96
 x²  5 y²  4

 4 

13.

 1 3 6 


On donne : A   6 8 12 
 3 3 4 


1°- Calculer A² puis déterminer les réels a et b
tel que : A²=aA+bI3 .

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