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SERIE 3.3è Math .pdf


Nom original: SERIE 3.3è Math.pdf
Titre: L
Auteur: Boubaker

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L.S.C.J.Gafsa

SERIE ( 3è.Math )

B.Tabbabi

Exercice 1 :





Dans le plan orienté,on considère un triangle ABC rectangle en C tel que CA, CB 


2

 2  .

D est le point tel que le triangle ACD est équilatéral direct.
1.Faire une figure.
10
2.E est le point du plan tel que BC , BE 
 2  .
3





2
.
3
b.Construire alors le point E sachant que le triangle BCE est isocèle en B.









a.Vérifier que la mesure principale de l’angle BC , BE est 





3.Calculer CD, CE .Qu’en déduit-on ?
4.Déterminer la mesure principale de l’angle AD, CE .
5.Montrer que les droites (AD) et (BE) sont perpendiculaires.
Exercice 2 :
[AB] et [CD] sont deux cordes perpendiculaires d’un cercle ( C ) de centre O.
On note M le milieu du segment [BC] et P   AB  CD .



 



1.Vérifier que PM , PC  CP, CM  2  .
2.Montrer que les droites (MP) et (AD) sont perpendiculaires.
Exercice 3 :

23
 2  .
4
1.Construire le triangle ABC puis déterminer la mesure principale de l’angle BC , BA .





Dans le plan orienté ,on considère un triangle ABC isocèle en A tel que AB, AC 



2.Le cercle ( C ) de diamètre [BC]coupe [AB] en T et [AC] en E.



 





 





a.Montrer que CT , CB  BC , BE  2  et que BC , BE  ET , EB  2  .
b.En déduire que les droites (ET) et (BC) sont parallèles.
3.Le cercle ( C’ ) de centre B et passant par E recoupe ( C ) en M.
1

Montrer que EC , EM  CE , CM   2  .
2
2
Exercice 4 :



 







Dans la figure en bas de la page,ABC est triangle rectangle en A tel que AB,AC 


2

2  et

 BC,BA  3 2  .

On note O le milieu du segment [BC].Les triangle ADB et ACE sont rectangles et isocèles respectivement en B
et C et de sens direct.
1.Déterminer la mesure principale de l’angle orienté CA,CB .









2.Calculer AD,AE .Qu’en déduit-on ?
3.Le cercle ( C ) de diamètre [BC] recoupe [AE] en I.
a.Déterminer la mesure principale de IA,IC .

 
b.En déduire la mesure principale de  OA,OC  .

4.Soit M le point diamétralement opposé à A sur ( C ).





La perpendiculaire à la droite (AM) en M coupe (IC) en N.Déterminer MC,MN .


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