Cours Contrainte normale due de la flexion compose .pdf


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Titre: Cours Contrainte normale due à de la flexion composée
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T. G. C.

Mécanique

Contrainte normale due à la flexion composée

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LA CONTRAINTE NORMALE DUE A DE LA
FLEXION COMPOSEE :
N(x) ≠ 0 , Mf(x) ≠ 0 et V(x) ≠ 0
● On peut appliquer le principe de superposition et décomposer la flexion composée en :

EFFORT NORMAL

(COMPRESSION

OU TRACTION)

+

y

FLEXION SIMPLE

x

V(x)
z
N(x)
G

+

● Expression de la contrainte normale :

G

σ

=

N(x)
A

Mf(x)



Mf(x) ×
I

avec :
■ N(x) : la valeur maxi de l’effort normal dans la section étudiée.
■ A : la surface de la section droite étudiée.
■ I : le moment quadratique calculé par rapport à l’axe qui passe par le centre
de gravité de la section, perpendiculairement au chargement.
■ Mf(x) : la valeur maxi du moment fléchissant dans la section étudiée.
■ y : variable représentant la cote algébrique entre la fibre neutre et les fibres
extrêmes (supérieure et inférieure) de la section.

En flexion composée, lorsque la section est symétrique, la fibre neutre ne passe pas
par le centre de gravité.

y

T. G. C.

Mécanique

Contrainte normale due à la flexion composée

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● Diagramme de la contrainte normale :

Exemple : cas où N(x) < 0 et Mfmax > 0

Dans le plan

y

y
σ

G

G

+

σsup
σ

=

G

y
σ
σinf

Position de la fibre neutre

N(x)
A

+



Mf(x) ×
I

(+ h/2)

=

σsup

N(x)
A

+



Mf(x) ×
I

(- h/2)

=

σinf

● Expression de la déformation :

ε

=

σ
E

=

Mf(x) × y +

N(x)

E×I

E ×A


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