suites reélles Bac Math et sc exp .pdf



Nom original: suites reélles Bac Math et sc-exp.pdf
Auteur: khammour

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Mr : Khammour.K

4éme

Série : Suites Réelles

Exercice n°1 :
Soit

un nombre réel appartenant à ]0,1[.On considère la suite (Un ) définie sur par U0=2 et

pour tout n de

on a Un+1=

.

1) a) Montrer, pour tout n de , on a Un
b) Montrer que (Un) est une suite décroissante.
c) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite.
2) Soit (Vn) la suite définie sur
a) Montrer que
b) Exprimer

par

.

est une suite géométrique ;calculer sa raison et son premier terme
puis

en fonction de n et .

c) Retrouver alors la limite de la suite (

).

Exercice n°2 :
On considère la suite (Un ) définie sur

par U0=0 et pour tout n de

on a Un+1=

.

1) Calculer et .
2) a) Montrer que pour tout n de , on a
Un
b) Montrer que (Un) est suite croissante.
c) En déduire que Un est convergente et calculer sa limite .
3) Soit (Vn) la suite définie sur

par

a) Montrer que (Vn) est une suite arithmétique, calculer sa raison et son premier terme .
b) Exprimer

puis Un en fonction de n.

c) Retrouver alors la limite de (Un)
Exercice n°3 :
On considère la suite (Un ) définie sur

par U0>0 et pour tout n de

1) a) Montrer que pour tout n de , on a Un
.
b) Montrer que (Un) est constante si est seulement si U0=2.
On suppose dans la suite que U0=4.
2) a) Montrer que pour tout n de , on a Un
.
b) Montrer que (Un) est une suite décroissante.
c) En déduire que Un est convergente et calculer sa limite

on a Un+1=

.

3) Soit (Vn) la suite définie sur

par

a)Retrouver la nature de (Vn) .
b) Exprimer

puis Un en fonction de n.

c) Retrouver alors
Exercice n°4 :
Soit la suite (

U0=1
) définie sur

par :
Un+1=

pour tout n

1) Montrer que pour tout n de , on a
Un
2) Etudier la monotonie de ( ) .Montrer que (

) est convergente et calculer sa limite.

3) Montrer que pour tout n de

; En déduire que Un=
par Vn=n2(2-Un2)

4) Soit (Vn) la suite définie sur
a)Vérifier que Vn=

b) Déterminer le plus petit entier naturel N tel que pour tout n>N Vn+1< Vn.
c) Montrer que (Vn) est convergente et calculer sa limite .
5) On pose pour tout n

, Sn=

a) Montrer que

V5 et que pour tout n

Sn 4V5

b) Montrer que la suite (Sn) est croissante , qu’elle est convergente vers une limite L et
que V5
4V5
Exercice n°5 :

U0=1

On considére la suite (Un) définie sur

*

par :
Un+1=

1) Montrer que pour tout n de

*

2) Montrer que pour tout n de

*

Un+1

Un
Un+1-Un=

(1-Un-1), en déduire que Un est

convergente
*

3) Montrer que pour tout n de
4) Soit la somme Sn=
a) Montrer que pour tout
b) Déterminer

Un
Sn

.

et calculer
(Utiliser 1°) ).


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