DERIVABILITE GRAPHIQUE 4è. .pdf

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L.S.C.J.Gafsa

EXERCICE
(lecture graphique Dérivabilité et Acc.finis)

Prof :B.Tabbabi

On donne ci-dessous la courbe (C) d’une fonction f définie sur IR.
(C) admet au voisinage de   et  deux branches paraboliques de direction l’axe des ordonnées.
( T ) est la tangente à (C) au point d’abscisse 2.
Par lecture graphique :
1.Donner f(-1),f( 0) f(2) et f(3).
2.Déterminer les intervalles de IR sur lesquels f est dérivable.
3.a.Donner f ’(2) et f ’(3).
b.A l’aide d’une approximation affine, donner une valeur approchée de f(2.002)à 10 3 près.
c.Montrer qu’il existe un réel c de ]-1,1[ tel que f ’(c)  1 .
f(x)
f(x)
f ( x ) 2
f ( x ) 2
4.Déterminer lim 
, lim 
, lim
et lim
.
x  1
x 1
x  1 x  1 x  1 x  1
x 1
x 1
5.Déterminer le point d’inflexion de (C)et déduire f’’(2).
2
6.Sachant que f admet un maximum local en
de valeur 1  2 ,dresser le tableau de variation de f.
2
7.Déterminer le sens de variation de la fonction f ’, dérivée de f ,sur l’intervalle ]-1,1[.



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