الأسية .pdf
Nom original: الأسية .pdf
Titre: Microsoft Word - ملخصات مركزة لدروس مادة.doc
Auteur: Administrateur
Ce document au format PDF 1.6 a été généré par ملخصات مركزة لدروس مادة - Microsoft Word / , et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 27/10/2013 à 21:55, depuis l'adresse IP 41.137.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 548 fois.
Taille du document: 119 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
اﻟﺪوال اﻷﺳﯿﺔ
)ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻜﯿﺎل(
Ëاﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺳﯿﺔ اﻟﻨﺒﯿﺮﻳﺔ
ﺗﻌﺮﻳﻒ:
اﻟﺪاﻟﺔ x a e xھﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ lnو ﺗﺴﻤﻰ اﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺳﯿﺔ اﻟﻨﺒﯿﺮﻳﺔ
اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت وﺧﺎﺻﯿﺎت:
ex > 0
"r Î ¤
¡ "x Î
ex ´ e y = ex + y
ln e x = x
["x Î ]0; +¥
eln x = x
["y Î ]0; +¥
" ( x; y ) Î ¡ ²
= erx
¡ "x Î
) (
1
= e- x
x
e
e x = y Û x = ln y
" ( x; y ) Î ¡ ²
ex = ey Û x = y
r
ex
x-y
ex > e y Û x > y
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ:
اﻟﺪاﻟﺔ fﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲ
f ( x ) = ex
=e
ex
ey
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻔﮫﺎ
¡ = Df
} Df = {x Î ¡ / x Î D u
u x
) ( f (x) = e
اﻟﻨﮫﺎﻳﺎت:
اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت:
ﻧﮫﺎﻳﺎت أﺳﺎﺳﯿﺔ:
u x
lim u ( x ) = +¥ Þ lim e ( ) = +¥
lim e x = +¥
x ®+¥
x ® x0
u x
lim u ( x ) = -¥ Þ lim e ( ) = 0
lim e x = 0
x ®-¥
= +¥
ex
xn
lim
x ®+¥
x ® x0
)* ( n Î ¥
lim x n e x = 0
x ®-¥
ex - 1
lim
=1
x ®0 x
= +¥
u x
) ( e
n
éë u ( x ) ùû
x ® x0
x ® x0
lim u ( x ) = +¥ Þ lim
x ® x0
x ® x0
n u x
lim u ( x ) = -¥ Þ lim éë u ( x ) ùû e ( ) = 0
x®x
x ®x
0
)u(x
-1
= +¥
)u(x
e
0
lim u ( x ) = 0 Þ lim
x ® x0
x ® x0
ھﺬه اﻟﻨﮫﺎﻳﺎت ﺗﺒﻘﻰ ﺻﺎﻟﺤﺔ ﻋﻨﺪ x 0ﻋﻠﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ أو ﻋﻨﺪ x 0
اﻟﯿﺴﺎر أو ﻋﻨﺪ +¥أو ﻋﻨﺪ -¥
اﻻﺗﺼﺎل:
اﻟﺪاﻟﺔ x a e xﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ¡
u x
إذا ﻛﺎﻧﺖ داﻟﺔ uﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iﻓﺈن اﻟﺪاﻟﺔ ) ( x a eﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
24
ﻋﻠﻰ
اﻻﺷﺘﻘﺎق
اﻟﺪاﻟﺔ x a e xﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ¡
¢
¡ "x Î
وﻟﺪﻳﻨﺎe x = e x :
إذا ﻛﺎﻧﺖ داﻟﺔ uﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iﻓﺈن
اﻟﺪاﻟﺔ ) ( x a eﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
u x ¢
u x
"x Î I
وﻟﺪﻳﻨﺎe ( ) = u ¢ ( x ) ´ e ( ) :
u x
) (
(
)
اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﻤﺒﯿﺎﻧﻲ:
Ëاﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺳﯿﺔ ﻟﻸﺳﺎس aﺣﯿﺚa Î ¡*+ - {1} :
ﺗﻌﺮﻳﻒ:
اﻟﺪاﻟﺔ x a a xھﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﻜﺴﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ log aو ﺗﺴﻤﻰ اﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺳﯿﺔ ﻟﻸﺳﺎس a
اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت و ﺧﺎﺻﯿﺎت:
" ( x; y ) Î ¡ ²
¡ "x Î
a x = e xln a
) (
ax ´ ay = ax+y
log a a x = x
x
a log a = x
= a rx
["x Î ]0; +¥
ax = ay Û x = y
["x Î ¡ "y Î ]0; +¥
) (a
x r
1
= a -x
x
a
) a x = y Û x = log a ( y
= ax-y
ax
y
a
ﻧﮫﺎﻳﺎت و ﻣﺘﺮاﺟﺤﺎت:
0 < a <1
ax > ay Û x < y
a >1
ax > ay Û x > y
lim a x = 0
lim a x = +¥
x ®+¥
x ®+¥
lim a = +¥
lim a x = 0
x
x ®-¥
x ®-¥
a -1
= ln a
x ®0
x
x
lim
اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ:
x
( a )¢ = ( ln a ) ´ a
x
25
)( r Î ¤
