الأصلية .pdf
Nom original: الأصلية .pdf
Titre: Microsoft Word - ملخصات مركزة لدروس مادة.doc
Auteur: Administrateur
Ce document au format PDF 1.6 a été généré par ملخصات مركزة لدروس مادة - Microsoft Word / , et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 27/10/2013 à 21:55, depuis l'adresse IP 41.137.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 887 fois.
Taille du document: 108 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ
)ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻜﯿﺎل(
Ëاﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﺪاﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل:
ﺗﻌﺮﻳﻒ:
ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل I
ﻧﻘﻮل أن Fھﻲ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
إذا ﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮﻃﺎن اﻟﺘﺎﻟﯿﺎن:
·
Fﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
·
) F' ( x ) = f ( x
"x Î I
ﺧﺎﺻﯿﺎت:
ﻛﻞ داﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻋﻠﻰ ھﺬا اﻟﻤﺠﺎل
ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل I
إذا ﻛﺎﻧﺖ Fداﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل Iﻓﺈن:
ﺟﻤﯿﻊ اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ Iﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ:
)¡ (k Î
x a F( x ) + k
ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻋﺪدﻳﺔ ﺗﻘﺒﻞ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل I
وﻟﯿﻜﻦ x 0ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ Iو y0ﻋﻨﺼﺮا ﻣﻦ ¡
ﺗﻮﺟﺪ داﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ وﺣﯿﺪة Fﻟﻠﺪاﻟﺔ fﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل Iﺗﺤﻘﻖ اﻟﺸﺮط اﻟﺒﺪﺋﻲ:
F ( x 0 ) = y0
Ëاﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ :ﻟﻤﺠﻤﻮع داﻟﺘﯿﻦ -ﻟﺠﺪا ء داﻟﺔ و ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ:
ﺧﺎﺻﯿﺔ:
ﻟﺘﻜﻦ fو gداﻟﺘﯿﻦ ﻋﺪدﻳﺘﯿﻦ ﻣﻌﺮﻓﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو kﻋﺪدا ﺣﻘﯿﻘﯿﺎ
إذا ﻛﺎﻧﺖ Fو Gداﻟﺘﯿﻦ أﺻﻠﯿﺘﯿﻦ ﻟﻠﺪاﻟﺘﯿﻦ fو gﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل Iﻋﻠﻰ
اﻟﺘﻮاﻟﻲ ﻓﺈن:
·
F + Gداﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ f + gﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
·
kFداﻟﺔ أﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ kfﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
18
:ﺟﺪول اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﺒﻌﺾ اﻟﺪوال اﻻﻋﺘﯿﺎدﻳﺔË
f (x)
F(x)
aΡ
ax + k
x
1
x² + k
2
1
x²
-1
+k
x
1
2 x +k
x
( r Î ¤ * - {-1})
xr
x r +1
+k
r +1
1
x
ln x + k
ex
ex + k
:اﺳﺘﻌﻤﺎل ﺻﯿﻎ اﻻﺷﺘﻘﺎق ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺑﻌﺾ اﻟﺪوال اﻷﺻﻠﯿﺔË
(a Î ¡)
f (x)
F(x)
u '( x ) + v '( x )
u (x) + v(x) + k
a u '( x )
a u (x) + k
u '( x) ´ v ( x ) + u ( x ) ´ v '( x )
u (x) ´ v(x) + k
-v ' ( x )
1
+k
v(x)
éë v ( x ) ùû ²
u (x)
u '( x ) ´ v ( x ) - u ( x ) ´ v '( x )
v(x)
éë v ( x ) ùû ²
u '( x)
2 u (x) + k
u (x)
( r Î ¤ * - {-1})
+k
u ' ( x ) ´ éë u ( x ) ùû r
éë u ( x ) ùû r +1
+k
r +1
u '( x )
ln u ( x ) + k
u (x)
u '( x ) ´ e
u(x)
e
19
u(x)
+k
(k Î R)
