اللوغاريتمية .pdf
Nom original: اللوغاريتمية .pdf
Titre: Microsoft Word - ملخصات مركزة لدروس مادة.doc
Auteur: Administrateur
Ce document au format PDF 1.6 a été généré par ملخصات مركزة لدروس مادة - Microsoft Word / , et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 27/10/2013 à 21:55, depuis l'adresse IP 41.137.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 620 fois.
Taille du document: 133 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
اﻟﺪوال اﻟﻠﻮﻏﺎرﺗﻤﯿﺔ
()ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻜﯿﺎل
:اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻨﺒﯿﺮيË
:ﺗﻌﺮﻳﻒ
]
[
1 واﻟﺘﻲ ﺗﻨﻌﺪم ﻓﻲ0; +¥ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎلx a
"x Î ]0; +¥[
1
داﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻨﺒﯿﺮي ھﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻷﺻﻠﯿﺔ ﻟﻠﺪاﻟﺔ
x
:اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت وﺧﺎﺻﯿﺎت
"y Î ]0; +¥[
ln1 = 0
( r Î ¤)
r
ln x = r ln x
ln
1
x
x
ln e = 1
"x Î ]0; +¥[
"y Î ]0; +¥[
ln x = ln y Û x = y
ln x > ln y Û x > y
ln xy = ln x + ln y
ln
ln :وﻳﺮﻣﺰ ﻟﮫﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ
= - ln x
= ln x - ln y
y
"x Î ¡ * ln x = n ln x
n
"x Î ]0; +¥[
"y Î ¡
ln x = y Û x = e
y
: ﻋﺪدا زوﺟﯿﺎ ﻓﺈنn إذا ﻛﺎن
:ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺘﻌﺮﻳﻒ
ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻔﮫﺎ
Df = ]0; +¥[
ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻛﻤﺎ ﻳﻠﻲf اﻟﺪاﻟﺔ
f ( x ) = ln x
}
Df = {x Î ¡ / x Î D u وu ( x ) > 0
f ( x ) = ln éë u ( x )ùû
:اﻟﻨﮫﺎﻳﺎت
:اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎتé
lim u ( x ) = +¥ Þ lim ln éë u ( x ) ùû = +¥
x ® x0
x ® x0
:ﻧﮫﺎﻳﺎت أﺳﺎﺳﯿﺔé
lim ln x = +¥
x ®+¥
lim u ( x ) = 0 Þ lim ln éë u ( x ) ùû = -¥
x ® x0
x ® x0
+
ln éë u ( x ) ùû
lim u ( x ) = +¥ Þ lim
=0
x ® x0
x ® x0 éu ( x )ù n
ë
û
lim u ( x ) = 0 Þ lim éë u ( x ) ùû ln éë u ( x ) ùû = 0
x ® x0
x ® x0
+
n
ln éë u ( x ) ùû
lim u ( x ) = 1 Þ lim
=1
x ® x0
x ® x0 u ( x ) - 1
lim u ( x ) = 0 Þ lim
x ® x0
x ® x0
ﻋﻠﻰ
ln éë u ( x ) + 1ùû
u(x)
lim ln x = -¥
x ® 0+
( n Î ¥ *)
ln x
lim
=0
x ®+¥ x n
n
lim x ln x = 0
x ®0
+
ln x
lim
=1
x ®1 x - 1
=1
x 0 ﻋﻠﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ أو ﻋﻨﺪx 0 ھﺬه اﻟﻨﮫﺎﻳﺎت ﺗﺒﻘﻰ ﺻﺎﻟﺤﺔ ﻋﻨﺪ
-¥ أو ﻋﻨﺪ+¥ اﻟﯿﺴﺎر أو ﻋﻨﺪ
22
lim
x ®0
ln ( x + 1)
x
=1
اﻻﺗﺼﺎل:
اﻟﺪاﻟﺔ x a ln xﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل []0; +¥
إذا ﻛﺎﻧﺖ uﻣﻮﺟﺒﺔ ﻗﻄﻌﺎ و ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iﻓﺈن اﻟﺪاﻟﺔ x a ln éë u ( x )ùûﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
اﻻﺷﺘﻘﺎق
اﻟﺪاﻟﺔ x a ln xﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ
إذا ﻛﺎﻧﺖ uداﻟﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﻗﻄﻌﺎ و ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل
[]0, +¥
وﻟﺪﻳﻨﺎ:
1
x
Iﻓﺈن اﻟﺪاﻟﺔ x a ln éë u ( x )ùû
["x Î ]0; +¥
= ( ln x )¢
وﻟﺪﻳﻨﺎ:
) u '( x
)u (x
=
'
)
اﻟﺘﻤﺜﯿﻞ اﻟﻤﺒﯿﺎﻧﻲ:
ln éë u ( x )ùû
ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻼﺷﺘﻘﺎق ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
(
"x Î I
إﺷﺎرة : ln
1 +¥
+
0
-
x
ln x
Ëاﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ﻟﻸﺳﺎس aﺣﯿﺚa Î ¡*+ - {1} :
ﺗﻌﺮﻳﻒ:
اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ ﻟﻸﺳﺎس aھﻲ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﺮﻣﺰ ﻟﮫﺎ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰlog a :
ﺣﯿﺚ:
ln x
ln a
["x Î ]0; +¥
= log a x
ﺣﺎﻟﺔ ﺧﺎﺻﺔé:اﻟﺪاﻟﺔ l og10ﺗﺴﻤﻰ داﻟﺔ اﻟﻠﻮﻏﺎرﻳﺘﻢ اﻟﻌﺸﺮي و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﮫﺎ ﻛﺬﻟﻚ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰl og :
اﺳﺘﻨﺘﺎﺟﺎت و ﺧﺎﺻﯿﺎت:
["y Î ]0; +¥
l og 1 = 0
a
["x Î ]0; +¥
l og a xy = l og a x + l n g a y
l og a = 1
a
= rl og a x
"r Î ¤
r
["x Î ]0; +¥
= - l og a x
l og a x = r Û x = a
r
( r Î ¤ ) l og a x
1
x
l og a
æxö
l og a ç ÷ = l og a x - l og a y
èyø
ﻧﮫﺎﻳﺎت و ﻣﺘﺮاﺟﺤﺎت:
a >1
0 < a <1
log a x > log a y Û x < y
log a x > log a y Û x > y
lim l og a x = -¥
x ®+¥
lim l og a x = +¥
x ® 0+
lim l og a x = +¥
x ®+¥
lim l og a x = -¥
x ® 0+
اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ:
1
x ln a
= ' ) ( l og a x
23
["x Î ]0, +¥
