pdf (1)
Nom original: pdf (1)
Titre: Microsoft Word - ملخصات مركزة لدروس مادة.doc
Auteur: Administrateur
Ce document au format PDF 1.6 a été généré par ملخصات مركزة لدروس مادة - Microsoft Word / , et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 27/10/2013 à 21:55, depuis l'adresse IP 41.137.x.x.
La présente page de téléchargement du fichier a été vue 471 fois.
Taille du document: 113 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public
Aperçu du document
اﻻﺗﺼﺎل
)ﻣﺤﻤﺪ اﻟﻜﯿﺎل(
-
Ëاﻻﺗﺼﺎل ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ:
ﺗﻌﺮﻳﻒ
) lim f ( x ) = f ( x 0
x ® x0
f Ûﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ x 0
اﻻﺗﺼﺎل ﻋﻠﻰ اﻟﯿﻤﯿﻦ – اﻻﺗﺼﺎل ﻋﻠﻰ اﻟﯿﺴﺎر:
) f Û lim f ( x ) = f ( x 0ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﻤﯿﻦ x 0
x ® x0
>
) f Û lim f ( x ) = f ( x 0ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر x 0
x ® x0
<
fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﻤﯿﻦ و ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر f Û x 0ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ x 0
Ëاﻻﺗﺼﺎل ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل:
ﺗﻜﻮن
ﺗﻜﻮن
fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ﻣﻔﺘﻮح [ ]a, bإذا ﻛﺎﻧﺖ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل []a, b
fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ﻣﻐﻠﻖ ] [a,bإذا ﻛﺎﻧﺖ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻔﺘﻮح []a, b
و ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﻤﯿﻦ aو ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎر b
Ëاﻟﻌﻤﻠﯿﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﺪوال اﻟﻤﺘﺼﻠﺔ:
ﻟﺘﻜﻦ fو gداﻟﺘﯿﻦ ﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو kﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ
· اﻟﺪوال kf , f ´ g , f + gﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
f 1
· إذا ﻛﺎﻧﺖ gﻻ ﺗﻨﻌﺪم ﻋﻠﻰ Iﻓﺈن اﻟﺪاﻟﺘﯿﻦ و
g g
ﻣﺘﺼﻠﺘﯿﻦ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
ﻧﺘﺎﺋﺞ:
·
·
·
ﻛﻞ داﻟﺔ ﺣﺪودﻳﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ¡
ﻛﻞ داﻟﺔ ﺟﺬرﻳﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻔﮫﺎ
اﻟﺪاﻟﺔ x a xﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ¡ +
Ëاﺗﺼﺎل ﻣﺮﻛﺐ داﻟﺘﯿﻦ:
إذا ﻛﺎﻧﺖ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Iو gﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل Jﺑﺤﯿﺚf ( I ) Ì J :
ﻓﺈن g 0f :ﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل I
Ëﺻﻮرة ﻣﺠﺎل ﺑﺪاﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ:
·
·
ﺻﻮرة ﻗﻄﻌﺔ ﺑﺪاﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ھﻲ ﻗﻄﻌﺔ
ﺻﻮرة ﻣﺠﺎل ﺑﺪاﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ ھﻲ ﻣﺠﺎل
ﺣﺎﻻت ﺧﺎﺻﺔ:ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ و رﺗﯿﺒﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل I
اﻟﺠﺪول اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻮﺿﺢ ﻃﺒﯿﻌﺔ اﻟﻤﺠﺎل ) f ( I
8
اﻟﻤﺠﺎل I
] [a,b
[[a,b
] ]a,b
[]a,b
[[a,+¥
[]a, +¥
]]-¥,a
[]-¥,a
¡
اﻟﻤﺠﺎل ) f ( I
fﺗﻨﺎﻗﺼﯿﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ I
fﺗﺰاﻳﺪﻳﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ I
éëf ( b ) ;f ( a ) ùû
éëf ( a ) ;f ( b ) ùû
ù
ù
é
é
ú lim- f ( x ) ;f ( a ) ú
êf ( a ) ; lim - f ( x ) ê
x ®b
û x ®b
û
ë
ë
é
é
ù
ù
êf ( b ) ; lim+ f ( x ) ê
ú lim+ f ( x ) ;f ( b ) ú
x ®a
ë
ë
û x ®a
û
ù
é
ù
é
lim
f
x
;
lim
f
x
lim
f
x
;
lim
f
x
(
)
(
)
(
)
(
)
ú
ê
ú
ê
x ®a +
x ® bû x ® bë
û x ®a +
ë
ù
ù
é
é
lim f ( x ) ;f ( a ) ú
f ( a ) ; lim f ( x ) ê
úû x ®+¥
ê
û
ë
x ®+¥
ë
ù
é ù
é
ú lim f ( x ) ; lim+ f ( x ) ê ú lim+ f ( x ) ; lim f ( x ) ê
x ®+¥
x ®a
û x ®+¥
ë û x ®a
ë
ù
ù
é
é
lim
f
x
;f
a
f
a
;
lim
f
x
(
)
(
)
(
)
(
)
úû x ®-¥
úû
êë
êë
x ®-¥
ù
é ù
é
ú lim- f ( x ) ; lim f ( x ) ê ú lim f ( x ) ; lim- f ( x ) ê
x ®-¥
x ®a
û x ®a
ë û x ®-¥
ë
ù
é ù
é
lim f ( x ) ; lim f ( x ) ê ú lim f ( x ) ; lim f ( x ) ê
úû x ®+¥
x ®-¥
ë û x ®-¥
x ®+¥
ë
Ëﻣﺒﺮھﻨﺔ اﻟﻘﯿﻢ اﻟﻮﺳﯿﻄﯿﺔ:
إذا ﻛﺎﻧﺖ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ] [ a,bﻓﺈﻧﻪ ﻟﻜﻞ ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ bﻣﺤﺼﻮر ﺑﯿﻦ اﻟﻌﺪدﻳﻦ ) f ( aو ) f ( b
ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﻋﺪ ﺣﻘﯿﻘﻲ aﻣﻦ اﻟﻤﺠﺎل ] [ a,bﺑﺤﯿﺚf ( a ) = b :
ﻧﺘﯿﺠﺔ:
إذا ﻛﺎﻧﺖ fﻣﺘﺼﻠﺔ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ] [ a,bو f ( a ) ´ f ( b ) < 0
ﻓﺈن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x ) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ﺣﻼ aﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻤﺠﺎل ][a,b
إذا ﻛﺎﻧﺖ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ و رﺗﯿﺒﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ] [ a,bو f ( a ) ´ f ( b ) < 0
ﻓﺈن اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x ) = 0ﺗﻘﺒﻞ ﺣﻼ وﺣﯿﺪا aﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ اﻟﻤﺠﺎل ][a,b
Ëﻃﺮﻳﻘﺔ اﻟﺘﻔﺮع اﻟﺜﻨﺎﺋﻲ:
ﻟﺘﻜﻦ fداﻟﺔ ﻣﺘﺼﻠﺔ و رﺗﯿﺒﺔ ﻗﻄﻌﺎ ﻋﻠﻰ ﻣﺠﺎل ] [ a,bﺑﺤﯿﺚf ( a ) ´ f ( b ) < 0 :
وﻟﯿﻜﻦ aاﻟﺤﻞ اﻟﻮﺣﯿﺪ ﻟﻠﻤﻌﺎدﻟﺔ f ( x ) = 0ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎل ][a,b
æa + bö
æa + bö
إذا ﻛﺎن:
إذا ﻛﺎن:
f (a ) ´ f ç
÷< 0
÷< 0
è 2 ø
è 2 ø
b-a
a+b
b-a
a+b
و ھﺬا اﻟﺘﺄﻃﯿﺮ ﺳﻌﺘﻪ
< a < aو ھﺬا اﻟﺘﺄﻃﯿﺮ ﺳﻌﺘﻪ
ﻓﺈن:
ﻓﺈن< a < b :
2
2
2
2
ﻳﻤﻜﻦ إﻋﺎدة ھﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل é a + b ù
ﻳﻤﻜﻦ إﻋﺎدة ھﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺠﺎل é a + b ù
êë 2 ; b úû
êë a; 2 úû
ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺄﻃﯿﺮ أدق ﻟﻠﻌﺪد a
ﻟﻠﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺄﻃﯿﺮ أدق ﻟﻠﻌﺪد a
ﻣﻼﺣﻈﺔ :وھﻜﺬا دواﻟﯿﻚ ﻳﻤﻜﻦ إﻋﺎدة ھﺬه اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ إﻟﻰ أن ﻳﺘﻢ اﻟﺤﺼﻮل ﻋﻠﻰ ﺗﺄﻃﯿﺮ ﻟﻠﻌﺪد aﺳﻌﺘﻪ ﻣﺮﻏﻮب ﻓﯿﮫﺎ
f (b ) ´ f ç
9
