Equations à coefficient complexe Bac Math Série n°3 .pdf


Nom original: Equations à coefficient complexe Bac Math Série n°3.pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K

4émeM

Série Complexe n°3

Exercice n°1 :
1) Soit

un réel de l’intervalle ]0, [ ; Résoudre l’équation :

2) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct
les points A,M et N d’affixes respectives -1+i ,
a) Montrer que les vecteurs
b) Montrer que lorsque

et

et

,on considère
ou

sont orthogonaux.
M et N varient sur le cercle C que l’on

varie dans

déterminera.
l’aire de triangle AMN

3) a) Déterminer en fonction de
c) Déterminer la valeur de

pour laquelle l’aire A( ) est maximale et placer dans ce

cas les points M et N sur le cercle C
Exercice n°2 :
Etant donné un réel

; On pose pour tout nombre complexe

1) a) Vérifier que

.

b) En déduire les solutions z’ et z’’ dans C de l’équation

.

2) Dans le plan complexe , rapporté à un repère orthonormé direct
A,B et M d’affixes respectives -1,
a) Montrer que lorsque

varie dans

, les points

et
M varie sur un cercle C qu’on précisera

le rayon
b) Déterminer les valeurs de

pour les quelles la droite (BM) est la tangente au

cercle C
Exercice n°3 :
Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé direct

,on donne le point

A d’affixe 1.
Soit l’application

de P dans P qui à pour tout M d’affixe z associe le point M‘ d’affixe z’

tel que
1) Déterminer la nature de

et préciser ses éléments caractéristiques.

2) Soit le point M0 d’affixe 2. On pose pour tout entier naturel n Mn+1 =
désigne par zn l’affixe du point Mn et par Zn l’affixe de

.On

a) Montrer que
b) Montrer que pour tout n de ℕ
c) En déduire l’ensemble E={n / A, M0 et Mn sont alignés}
Exercice n°4 :
1) Résoudre dans C : (1+i)z2 – 2z +1-i=0
2) Soit j nombre complexe de module

; Résoudre dans C :

ou est

la conjugué de j.
3) Dans toute la suite on prend
a) Montrer que les racines z’ et z’’ de (E) s’écrit sous la forme

et

b) Dans le plan complexe P rapporté à un repère orthonormé direct

,on

donne les points M’ et M’’ d’affixes respectives z’ et z’’ et M d’affixe z’+z’’
Montrer que

; En déduire que les vecteurs

et

sont orthogonaux

c) Montrer que OM’MM’’ est un carré.
Exercice n°5 :
1) a) Calculer (1-i)2.
b)Résoudre l’équation (E) : (1-i)z2 +2z +4i=0 on note z1 et z2 les solutions de (E) avec
z1
2) On considère les points A et B d’affixe respectives z1 et z2 . C et D les symétriques
respectifs de A et B par rapport au point I d’affixe i
a) Calculer z’ et z’’ les affixes respectives de C et D
b) Montrer que ABCD est un carré.


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