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EXERCICES 3è.A. .pdf


Nom original: EXERCICES 3è.A..pdf
Auteur: Boubaker Tabbabi

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EXERCICES ( 3è.)
(limites,continuité et comportement asymptotique)

B.Tabbabi

Exercice 1 :







La figure ci-contre représente la courbe (C) d’une fonction f dans un repère orthonormé O,i, j .
. La droite y = x est une asymptote oblique à ( C ) au voisinage de  .
.( C ) admet au voisinage de  une branche
infinie parabolique de direction l’axe des
ordonnées.
.La droite x = 1 est une asymptote verticale à ( C ).
1.Par lecture graphique :
a.Donner la limite de f en 1 ,  et  .
f(x)
b.Donner lim
et lim  f ( x )  x  .
x 
x 
x
c.Déterminer le signe de f(x).
d.Dresser le tableau de variation de f.
1
2.Soit la fonction g : x 
.
f(x)







( C’ ) est la courbe de g dans O,i, j .
a.Déterminer l’ensemble de définition de g.
b.Déterminer la limite de g en 0  ,0  ,1,  et   .
En déduire la nature des branches infinies de ( C’).
c.Dresser le tableau de variation de g.
d.En déduire le maximum de g sur ]1,  [.

Exercice 2 :
On considère la fonction f : x  x 2  2 x  x .On désigne par ( C ) la courbe de f dans un repère







orthonormé O,i, j .
1.Déterminer l’ensemble de définition de f.
2.Calculer lim f ( x) .
x 

3.a.Vérifier que pour tout réel x de  0,  on a : f ( x) 

2

.
2
1 1
x
b.Calculer alors lim f ( x) .Interpréter graphiquement le résultat obtenu.
x 

4.Montrer que la droite  : y  2 x  1 est une asymptote oblique à la courbe ( C ) de f au voisinage de  .
f ( x)
5.On considère la fonction g définie pour tout x >0 par g ( x) 
.(C’) désigne la courbe de g.
x
Calculer lim g ( x) et interpréter graphiquement le résultat obtenu.
x 0

* * * * * * * * * * * * *


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