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comment réagir avec les questions d'analyse (1) .pdf


Nom original: comment réagir avec les questions d'analyse (1).pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K

Comment réagir aux questions d’analyse

Questions

4éme

Comment réagir
 Si f est une fonction polynôme de
monôme du plus haut degré anxn :

Forme :

 Si f est une fonction irrationnelle :
 On multiplie par l’expression
conjuguée si la somme des
termes dominant égaux à 0
 On factorise si la somme des
termes dominant est différente de
0
 Si f est une fonction rationnelle de
monôme du plus haut degré anxn au
numérateur et bpxp au dénominateur :

Forme :0

 Si f est une fonction irrationnelle : on
factorise
 Si f est une fonction rationnelle : On
factorise par (x-a) en utilisant les produit
remarquables : a2-b2=(a-b)(a+b) ;
a3-b3=(a-b)(a2+a+b2)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ; on factorise le
trinôme ax2+bx+c=a(x-x’)(x-x’’)
 Si f est une fonction irrationnelle : on
multiplie par l’expression conjuguée
 On cherche
et on compare

Forme :

Etudier la continuité de f en x0

avec
 On cherche

,

et

si se sont égaux alors f continue si
non f est discontinue
Déterminer le domaine de continuité de f

Montrer que

est continue sur I

Montrer que f o g est continue sur

Déterminer f([a,b]) ou f est une fonction continue
sur [a,b]
Montrer que l’équation f(x)=k (resp f(x)=0) admet
une solution unique sur [a,b] et que

Montrer que f(x)=x admet une solution unique
I et que

sur

 Rédaction en utilisant les opérations sur
les fonctions continues (Somme, produit,
rapport,…)

continue sur

pour tout
 g est continue sur
 f continue sur
 g( )
 f([a,b])=[m,M] avec m :min(f) et
M :max(f)
 f([a,b])=[f(a),f(b)] si f est croissante
 f([a,b])[f(b),f(a)] si f est décroissante
 f continue sur

resp (0
)

est strictement monotone sur

(rep
 On pose h(x)=f(x)-x et l’équation devient
h(x)=0

Interpréter






Interpréter



Interpréter



Etudier les variations de f

Montrer que la droite D :y=ax+b est une asymptote
à Cf



Interpréter
Interpréter



et Interpréter

Montrer que I(a,b) est un centre de symétrie pour Cf
Montrer que D :x=a est un axe de symétrie pour Cf
Etudier la position de Cf et la droite D :y=ax+b
Préciser l’intersection de Cf avec l’axe des abscisse
(xx’)
Préciser l’intersection de Cf avec l’axe des
ordonnées (yy’)
Soit g(x)=f(x)+k et h(x)=f(x+k)



Df et limites aux bornes de Df
Calculer f’(x) et son signe
Tableau de variation
La droite d’équation x=a est une
asymptote verticale à Cf
La droite d’équation y=a est une
asymptote horizontale à Cf au voisinage
de
Cf admet une branche parabolique de
direction (xx’)
Il faut calculer
si égale à 0 d’où le résultat
Cf admet une branche parabolique de
direction (yy’)
Cf admet une branche parabolique de
direction y=ax

 Vérifier que pour tout
Df :
Df
et f(2a-x)+f(x) =2b
 Vérifier que pour tout
Df 2a-x Df
et f(2a-x)=f(x)
 Etudier le signe de f(x)-(ax+b)
 Résoudre f(x)=0
Les points sont de la forme (x,0)
 Calculer f(0) le point est de la forme
(0,f(0))
 Cg= (Cf) et Ch=
(Cf)


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