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dc1+3eme+T+13 14 .pdf


Nom original: dc1+3eme+T+13-14.pdf
Auteur: asus

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Mathématiques

Devoir de contrôle n°1

Lycée Ibn Sina Menzel Bourguiba
3 ème T4

Durée : 120 minutes

samdi :02-11-2013

Prof : WALID Jebali

Exercice1 :(4points)
Répondre par Vrai ou Faux en justifiant
1) La suite u de terme général: un   n  1   n  2  est arithmétique.
2

2

 

2
132
 2  est :   5 
5



n

2
1  
3 0
2) lim
n  2 n  1

3) la mesure principale de l’angle orienté u, v  
4) la fonction définie sur IR \ 2 par : f  x  

1
est paire
x 4
2

Exercice 2 :(5points)
1) Calculer les limites suivantes : lim  3x 7  2 x3  1
x 

2) Soit f la fonction définie par : f  x  

x4  4x 1
x 
x  2 x3
lim

x2  2 x  1
 2x
x 1

a) Déterminer le domaine de définition de f
b) Déterminer lim f  x  et lim f  x 
x 1

x 1

3) Soit g la fonction définie par : g  x   x 2  1  x
a) Déterminer le domaine de définition de g
1

b) Montrer que pour x  Dg on a : g  x  

x 1  x
2

c) Calculer alors lim g  x  et lim g  x 
x 

x 

Exercice 3 :(4points)
Soit A et B deux points du plan tel que : AB  2





On considère les points C , D et E tel que AB, AC 

 AB, AE   533 2 
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9
 2  ;
4

 AC, AD   512 2  et





 AB, AE 

1) Déterminer la mesure principale de chacun des angles AB, AC et
2) Construire les points C , D et E avec : AC  AD  4 et AE  2



3) Donner une mesure de l’angle AC , AE



4) Montrer que A ,D et E sont alignées
5) En déduire la valeur de cos  x  et sin  x  pour x 

9
53
et x 
4
3

Exercice 4 :(4points)
Les 3 questions sont indépendantes.
1) Etablir les formules suivantes
1  cos   2cos 2


2

et 1  sin   2sin 2


2

 
 4 
 2
2) a) Justifier les égalités suivantes : cos    sin 
 et cos 
 10 
 10 
 10
 
 2
b) En déduire : cos 2    cos 2 
 10 
 10


2  3 
2  4
  cos    cos 

 10 
 10


 3 
  sin  

 10 


2


3) Simplifier : sin   x   sin   x   sin   x 

Exercice5 :(3points)
Soit f la fonction définie sur IR par : f  x   x4  2x2
1) Montrer que f est paire
2) Soient a et b deux réels distincts
a) Montrer que :

f b   f  a 
  b  a  b2  a 2  2 
ba

b) En déduire le sens de variation de f sur chacun des intervalles : 0,1 et 1, 

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