3éme éco gestion .pdf


Nom original: 3éme éco gestion.pdfAuteur: khammour

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Mr :Khammour.K
I.

3émeéco-gestion

Série :Limite+Suite

Limites finie en un réel :
Soit f définie sur un intervalle ouvert I sauf peut être en x0 de I.
1. Théorème :Si f admet une limite en x0 alors cette limite est unique
Notation :
2. On dit que f admet une limite à droite en x0 si est seulement si
3. On dit que f admet une limite à gauche en x0 si est seulement si
4. si
 Exemple :
si x
f(x)=

Déterminer
si x<1

Opération sur les limites finies :

L

L’

L L’

Remarque : Si on se trouve

L+L’

et

Si L’

c’est une forme indéterminée ;Il faut alors

simplifier l’écriture pour calculer cette limite
Théorèmes :1) f(x)
et
alors
2) f(x)
et
alors
3) f(x)

L

alors

Exercice n°1 :
Calculer les limites suivantes :

Exercice n°2 :
Calculer les limites suivantes :

Exercice n°3 : Soit f une fonction définie par f(x)=

Déterminer Df de la fonction f ;Puis Calculer sa limite aux bornes de son Df
I.
Les Suites réelles :
1. Suite arithmétique –Suite géométrique :
Suite arithmétique
Suite géométrique
Définition
Un+1=Un+r (r
)
Un+1=qUn (q
)
Raison
r
q
Terme général
Un=U0+n.r
Un=qnU0
Si q=1 Sn=(n+1)U0
Somme Sn=
S=
Si q

Sn=

 Suites convergentes :
Définition :Une suite U est convergente si elle admet une limite finie l quand n tend
vers
 Suites divergentes :
Définition :Une suite U est divergente si elle admet une limite infinie quand n tend
vers
ou si elle n’est pas convergente
Remarque : Soit a ]0,1[
=0
Exercice n°1 :
Etudier la convergence des suites suivantes définie sur ℕ
a) Un=

b) Un=

c)Un=

d) Un=

Exercice n°2 :
Déterminer la nature des suites suivantes puis déterminer leurs formes générales si
c’est possible :
1) Un=
4) Un=

2) Un=2n+3
5) Un=

3) Un=
6) Un=

avec a
+1

Exercice n°3 :
On considère la suite Un définie sur ℕ par Un+1=

et U0=1

1) Calculer U1 , U2 , U3
2) Soit f(x)

définie sur

tracer la courbe de f dans un repére

et tracer la droite
a) Tracer à l’aide de la courbe et les points d’abscisses U0 , U1 , U2 ,U3
b) Que peut-on dire de la suite Un quand n tend vers
3) Soit Vn=
a) Montrer que Vn est une suite géométrique que caractérisera.

b) Déterminer en fonction de n Vn puis Un
c) Calculer


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