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Nom original: dev cont 1 (3M 2013).pdfAuteur: Fatma

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Classe :3ème Maths1

Lycée pilote 15 octobre 1963 - Bizerte

Date : 01/11/2013

Prof: Mme Bayoudh

Devoir de contrôle n°1 en mathématiques

Durée : 2 heures

Nom & prénom :

Exercice 1 : (3 points)
Pour chacune des affirmations suivantes, répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse.
Vrai
1)

Si

est une fonction continue en a alors

La fonction

2)

est continue en a.

est prolongeable par continuité en 2.

Dans une base orthonormée, on considère les vecteurs

3)

faux

alors l’angle

et

est obtus.

Exercice 2 : (4 points)
Soit

la fonction définie sur

1) a/ Montrer que

par

est strictement croissante sur

b/ Montrer que l’équation
d/ Résoudre dans
2) Soit

.

admet une solution unique
l’inéquation

dans

.

.

la fonction définie sur IR par

Déterminer

pour que

soit continue en 1.

Exercice 3 : (4 points)
Soit
1)

la fonction définie sur

a/ Etudier la continuité de
b/ Etudier la continuité de

par

, où

désigne la partie entière de x.

en 0 et en 1.
à droite en (-1).

c/ Que peut on conclure ?
2) a/ Tracer la courbe représentative de

dans un repère orthonormé

b/Déterminer graphiquement l’image de l’intervalle

par .

.

Exercice 4 : (9 points)
Dans la figure ci- dessous ,

est un carré de côté 3.

On désigne par E et F les points tels que

et

1) a/ Montrer que
et
b/ En déduire que les droites (DE) et (DF) sont perpendiculaires.
2) a/ Montrer que
b/ Calculer les distance

et

3) On désigne par I le milieu de
Soit

. En déduire

.

.

/

a/ Montrer que est le cercle de centre I et de rayon
b/ Montrer que A
. Construire alors .
c/ la droite (AF) recoupe en H soit A’ le point diamètralement opposé à A sur le cercle .
Montrer que
4) Soit
/
M
, où k est un paramètre réel.
a/ Vérifier que est le barycentre des points pondérés
et
b/ Discuter selon la nature de l’ensemble
.
5) Soit un point de (AD) et ’ le point de (DC) vérifiant
On pose

a/ Montrer que
.
b/ En déduire que lorsque N varie sur (AD) , J varie sur une droite
c/ Pour quelle valeur de k , est elle tangente à
?

que l’on précisera

Bon travail et bonne chance


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