EXERCICES 4è.TECH. .pdf


Nom original: EXERCICES 4è.TECH..pdfTitre: Exercice 1 :Auteur: Boubaker

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EXERCICES ( 4è.Téchnique)

B.Tabbabi

Exercice 1 :
Choisir la réponse exacte en justifiant.
i



1.Un argument du nombre complexe 2e 3 est :
4
3
2.Soit  un réel.Les solutions dans  de l’équation iz 2  ei z  i  0 sont :

a)


3

c) 

b)


3

a) opposées
b) inverses
c) conjuguées
3.Soit f une fonction dont la courbe ( C ) dans un repère orthonormé admet la droite y  2x  1 comme
asymptote au voisinage de  ; alors lim  f ( x )  2x  est égale à :
x 

a) 1
b) 0
4.Soit la fonction g : x  x  cos( x ) ; alors :
a) g n’a pas de limite en 
b) lim g( x )  

c) 2
c) g(x) < x pour tout réel x.

x 

Exercice 2 :

 x 3  x  1
On considère la fonction f définie sur  par f ( x ) = 
2
 1  4x  x

si x  0

.

si x > 0
 
( C ) désigne la courbe de f dans le plan muni d'un repère orthonormé O , i , j .





f (x )
.Interpréter ces résultats graphiquement.
x
2.Montrer que la droite  :y  x est une asymptote à ( C ) au voisinage de  .
3.Etudier la continuité de f en 0 puis montrer que f est continue sur  .
4.a.Montrer que l'équation f ( x ) = 0 admet dans   1 , 0  une solution unique  .

1.Calculer lim f (x ) et lim
x  

b.Montrer que 

x  

1
 1  2 .


c.Vérifier que pour tout réel x de



 , 0

d.En déduire que la fonction g: x 



1

on a : f ( x )   x     x 2   x   .



1 x  x 3
est prolongeable par continuité en  .
x 

Exercice 3 :
Soit  un réel.On considère dans  l’équation ( E ) : iz 2  ( 1  iei )z  ei  0 .
1.a.Vérifier que i est une solution de ( E ).
b. Résoudre alors l’équation ( E ).

2.Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct O,u,v ,on considère les points A , B et C



i



i

d’affixes respectives z A  i,z B  e et zC  i  e .
a.Vérifier que A et B appartiennent au cercle de centre O et de rayon 1.
b.Montrer que le quadrilatère OACB est un losange.


3.Dans cette question on prend   .
3

a.Placer dans le repère O,u,v les points A , B et C.





i


3

b.En déduire un argument du nombre complexe i  e .
voir verso 

Exercice 4 :
La figure ci-dessous représente la courbe ( C ) d’une fonction f dans un repère orthonormé.
.Les droites y  x et y  3 sont des asymptotes à ( C ) au voisinage de  et  respectivement.
 3



. le point  1,  appartient à la courbe ( C ).
2
1.Dans cette question,utiliser le graphique pour répondre.
a. Donner lim f ( x ), lim f ( x ), lim
x 

x 

x 

f(x)
et lim  f ( x )  x  .
x 
x

b.Dresser le tableau de variation de f.
c.Déterminer f   ,0  , f 0,2  et f    .
d.Résoudre dans  chacune des équations : f(x)  2 et f(x)  x.
 x3  2
 2
2.On donne f ( x )   x 3 1
 3x
 4  x 3

si x  2
si x >2

Montrer que par le calcul que la droite y  x est une asymptote à ( C ) au voisinage de  et que la droite
y  3 est une asymptote à ( C ) au voisinage de  .

Bon travail

----------------

Bon travail


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