preuve distributivité (à relire) Copie.pdf


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Aperçu texte


−→ −−→



u ·→
v = OA · OH
−−→
−−→
o`
u OH est le projet´e orthogonal de OB sur (OA)


emonstration :
à Premier cas :

Figure 1

→ −−→
Ù
Ö = OH
Dans le triangle OHB rectangle en H on a : cos(OA, OB) = cos(HOB)
OB

→ −−→
Ù
d’o`
u OB × cos(OA, OB) = OH
−→ −−→

→ −−→
−→ −−→
Ù
donc OA · OB = OA × OB × cos(OA, OB) = OA × OH = OA · OH
donc
−→ −−→ −→ −−→
OA · OB = OA · OH

6