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Formules de Cramer
Le système suivant :
a11 x1 + a12 x2 = b1
a21 x1 + a22 x2 = b2
admet une solution unique si le déterminant

a11
a21

=

a12
a22

6= 0. Cette

solution est donnée par :

x1 =

b1
b2

a12
a22

et x2 =

a11
a21

b1
b2

De même, le système suivant :
8
< a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = b1
a21 x1 + a22 x2 + a23 x3 = b2
:
a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 = b3
admet une solution unique si le déterminant

=

a11
a21
a31

a12
a22
a32

a13
a23
a33

6= 0.

Cette solution est donnée par :

x1 =

b1
b2
b3

a12
a22
a32

a13
a23
a33

a11
a21
a31

et x2 =

b1
b2
b3

a13
a23
a33

et x3 =

a11
a21
a31

a12
a22
a32

b1
b2
b3

De manière générale, pour P
un système à n équations, le déterminant prend
i+1
n
l’expression suivante :
=
ai1 i , où i est le déterminant
i=1 ( 1)
obtenu en supprimant la ième ligne et la première colonne du tableau initial.
Si 6= 0, le système a une solution unique, donnée par :
xj =

j

jj

, 8j = 1; :::; n

où j j j est le déterminant obtenu en remplaçant la jème colonne de
par le vecteur des membres à droite des équations.

1

On suppose que le bilan de la banque s’écrit de la manière suivante :
Actif
Réserves
Prêts
Titres

Banque i
Ri = kDi Dépôts
Pi
Fonds levés sur les marchés
Ti
Fonds propres

Passif
Di
Fi
Ki = gPi

On suppose également que la gestion des prêts, des placements en titres,
des dépôts et des fonds levés sur les marchés occasionne pour la banque des
frais donnés par la fonction de coût suivante :
C (Pi ; Ti ; Di ; Fi )
0

@C
,
@Xi

admettant des coûts marginaux (Ci =
0

avec i = p; t; d; f et Xi =

Pi ; Ti ; Di ; Fi ) positifs (Ci > 0) et croissants (Ci" =
rapport à tous ses arguments (Cij" =

@
@Xj

@C
@Xi

0

@Ci
@Xi

> 0) et séparable par

tels que i; j = p; t; d; f et

0

i 6= j, ce qui implique que Ci ne dépend que de Xi ).
Le problème consiste pour la banque à maximiser son pro…t
à Pi ,Ti , Di et Fi :
i

= rp Pi + rt Ti

rd Di

rf Fi

i

par rapport

C (Pi ; Ti ; Di ; Fi )

sous la contrainte de son bilan : kDi + Pi + Ti = Di + Fi + gPi , ce qui
est équivalent à maximiser par rapport à Pi , Di et Fi l’expression du pro…t
intégrant la contrainte du bilan : Ti = (1 k)Di + Fi (1 g) Pi , soit :
i

= rp Pi +rt [(1

k)Di + Fi

(1

g) Pi ] rd Di rf Fi C [Pi ; Ti (Pi ; Di ; Fi ) ; Di ; Fi ]

Xi
Les conditions de premier ordre égalisent les recettes marginales Rm
aux
Xi
côuts marginaux Cm et sont données par :

@ i
@Pi

= 0 = rp

(1

g) rt

Pi
Pi
) Rm
= rp = Cm
= (1

0

Cp

0

Ct

g) rt

@Ti
@Pi
0

0

Ct + Cp

A l’équilibre, la banque i détermine son volume optimal de prêts de sorte
Pi
= rp , à leur coût margià égaliser la recette marginale des prêts, soit : Rm
Pi
nal total Cm qui est égal à la somme de leur coût marginal d’opportunité
0
0
(1 g) rt Ct et de leur côut marginal de gestion Cp .

2

@ i
@Di

= 0 = (1

k)rt

Di
) Rm
= (1

0

rd

0

Cd

Ct

@Ti
@Di

0

0

Di
Ct = Cm
= rd + Cd

k) rt

A l’équilibre, la banque i détermine son volume optimal de dépôts de
Di
sorte à égaliser la recette marginale liée à l’utilisation des dépôts, soit : Rm
=
0
Di
(1 k) rt Ct , à leur coût marginal total Cm qui est égal à la somme de
leur coût marginal de rémunération rd et de leur côut marginal de gestion
0
Cd .

@ i
@Fi

= 0 = rt

0

rf

Cf
0

Fi
) Rm
= rt

@Ti
@Fi
0
= rf + Cf
0

Ct

Fi
Ct = Cm

A l’équilibre, la banque i détermine son volume optimal de fonds levés
sur les marchés de sorte à égaliser la recette marginale liée à l’utilisation de
0
Fi
Fi
ces fonds, soit : Rm
= rt Ct , à leur coût marginal total Cm
qui est égal à
la somme de leur coût marginal de rémunération rf et de leur côut marginal
0
de gestion Cf .
Si l’on ajoute à ces 3 équations l’expression de la contrainte du bilan :
Ti = (1 k)Di + Fi (1 g) Pi , on peut résoudre ce système de 4 équations
à 4 inconnues Pi , Ti , Di et Fi , comme étant des fonctions des taux d’intérêt
rp , rt , rd et rf :
Pi
Ti
Di
Fi

=
=
=
=

Pi (rp ; rt ; rd ; rf )
Ti (rp ; rt ; rd ; rf )
Di (rp ; rt ; rd ; rf )
Fi (rp ; rt ; rd ; rf )

1) Le taux d’intérêt débiteur rp varie de drp .
a) E¤ets sur les di¤érents postes du bilan :
On peut réécrire les conditions d’optimalité et la contrainte de bilan de
sorte à mettre d’un côté les termes exprimés en fonction des coûts marginaux
0
Ci , i = p; t; d; f et qui dépendent dans l’ordre suivant de Pi , Ti , Di et Fi et
de l’autre côté les termes exprimés en fonction des taux d’intérêt qui n’en
dépendent pas :

3

8
>
>
<
>
>
:

0

Cp
(1
(1

0

(1 g) Ct = rp (1 g) rt
0
0
k)Ct + Cd = (1 k)rt rd
0
0
Ct + Cf = rt rf
g) Pi + Ti (1 k)Di Fi = 0

En di¤érenciant par rapport à rp , on obtient le système suivant :
8
00 @T
00
p
drt
i
i
i
i
(1 g) Ct @r
+ 0 @D
+ 0 @F
= dr
=1 0=1
Cp @P
>
@rp
@rp
@rp
drp
drp
p
>
>
drd
< 0 @Pi + (1 k)C 00 @Ti + C 00 @Di + 0 @Fi = (1 k) drt
=0 0=0
t @rp
d @rp
@rp
@rp
drp
drp
)
00 @T
00 @F
drf
@P
@D
dr
t
i
i
i
i
>
0 @rp + Ct @rp + 0 @rp + Cf @rp = drp drp = 0 0 = 0
>
>
:
@Ti
@Fi
i
i
(1 g) @P
+ @r
(1 k) @D
=0
@rp
@rp
@rp
p
@Pi @Ti @Di @Fi
; ;
;
@rp @rp @rp @rp

qui admet une solution unique
00

00

Cp
0
0

=
1

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

g
1+1

= ( 1)

Cp

00

00

(1 k)Ct
00
Ct
1

h 00 00
00
= Cp Cd Cf + (1
h 00 00
00
= Cp Cd Cf + (1

6= 0 où :

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1
00

00

si

00

(1 g) Ct
0
00
00
4+1
Cf + ( 1) (1 g) (1 k)Ct
00
Ct
k)
1
h
i
00
00
00
(1 g)
(1 g) Ct Cd Cf

Cd
0
(1
i
00

k)2 Ct Cf

i
00
00
k)2 Ct Cf + (1

00

00

00

g)2 Ct Cd Cf

0
00
Cd
0

>0

car les coûts marginaux sont croissants.
Selon les formules de Cramer, cette solution unique est donnée par :

@Pi
=
@rp

00

=

00

1
0
0
0

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
00

00

00

Cd Cf + Cd Ct + (1

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1
00

00

k)2 Ct Cf

4

>0

(1
= ( 1)1+1 1

00

k)Ct
00
Ct
1

00

Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

0
0
00
Cf

00

Cp
0
0
@Ti
=
@rp

1

1
0
0
g 0

00

= ( 1)1+1 Cp

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1
00

0
0
0

Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

00

= 0

(1

g)

00

@Di
=
@rp

1

(1
00

= ( 1)1+1 Cp
= 0

(1
00

1

g)

00

k)Ct
00
Ct
1

00

(1

g

00

00
00

(1

g)

00

+ ( 1)4+1 (1

g)

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct

>0
1
0
0
0
00

00

Cd
0
0
0
(1 k) 0

+ ( 1)4+1 (1

g)

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct

00

Cd Ct

1 0
0 0
00
0 Cf

00

0
00
Cd
0
(1 k)

k)Ct
00
Ct
1

= ( 1)1+1 Cp

0 0
00
0 Cf
0
1

k)Ct Cf

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
(1

= 0

1 0
0 0
00
0 Cf
0
1

00

Cp
0
0
@Fi
=
@rp

<0
00

g

g)

00

Cd Cf

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

Cp
0
0

+ ( 1)4+1 (1

1 0
0
00
0 Cd 0
00
0 0 Cf

>0

Puisque : Pi = 1 1 g [(1 k) Di + Fi
h
i
@Di
@Fi
@Ti
1
(1 k) @rp + @rp @rp .
1 g
5

Ti ], on véri…e bien que :

@Pi
@rp

=

0 1
00
Cd 0
0 0

00

00

00

00

00

C C +C C +(1 k)2 C C

00

t
f
i
L’expression : @P
= d f d t
> 0 traduit l’e¤et total qui
@rp
est la somme de deux e¤ets :
00 00
Cd C f
1 @Ti
i
–Un e¤et de substitution qui est donné par : @P
=
=
;
@rp
1 g @rp

ES

–Un e¤et de bilan qui est donné par :
00

00

(1 k)2 Ct Cf

+

00

00

C d Ct

@Pi
@rp

=
EB

1
1 g

(1

i
i
+ 1 1 g @F
=
k) @D
@rp
@rp

.

b) Mécanismes en jeu : L’augmentation de rp toutes choses égales par
ailleurs entraîne tout d’abord celle de rrpt et par suite un e¤et de substitution
des prêts aux titres (% Pi et & Ti tel que Pi =
Ti ). Par ailleurs,
rf
rd
l’augmentation de rp entraîne la baisse de rp et de rp , ce qui incite la banque
à la fois à collecter davantage de dépôts (% Di ) et à lever plus de fonds sur
les marchés …nanciers (% Fi ) , qui seront utilisés pour augmenter les prêts
(% Pi ).
2) Le taux d’intérêt rémunérant les titres rt varie de drt .
a) E¤ets sur les di¤érents postes du bilan :
En di¤érentiant par rapport à rt les conditions d’optimalité et la contrainte
de bilan réarrangés dans l’ordre Pi , Ti , Di et Fi :
8
0
0
Cp (1 g) Ct = rp (1 g) rt
>
>
0
0
<
(1 k)Ct + Cd = (1 k)rt rd
0
0
Ct + Cf = rt rf
>
>
:
(1 g) Pi + Ti (1 k)Di Fi = 0
on obtient le système suivant :

8 00
00
p
t
i
i
i
i
>
(1 g) Ct @T
+ 0 @D
+ 0 @F
= dr
(1 g) dr
= (1 g)
Cp @P
>
@rt
@rt
@rt
@rt
drt
dr
>
< 0 @Pi + (1 k)C 00 @Ti + C 00 @Di + 0 @Fi = (1 k) drt drtd = (1 k)
t @rt
d @rt
@rt
@rt
drt
drt
)
00 @T
00 @F
drf
@Pi
@Di
drt
i
i
>
0 @rt + Ct @rt + 0 @rt + Cf @rt = drt
=1
>
drt
>
:
@Pi
@Ti
@Di
@Fi
(1 g) @rt + @rt (1 k) @rt
=0
@rt

qui admet une solution unique

@Pi @Ti @Di @Fi
; ;
;
@rt @rt @rt @rt

6

si

6= 0 où

> 0 (déjà

calculé plus haut). Cette solution unique est donnée par :
00

(1 g)
(1 k)
1
0

@Pi
=
@rt

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

00

=

Cf

(1

=

00

Cp
0
0
@Ti
=
@rt

1

g

(1

g) Ct Cd + (1

00

= Cp
=

(1

00

Cd + (1

00

00

00

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1
00

k)

Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

1
0
k)2 Cf

00

00

k)2 Ct

g) (1

g) Ct Cd

+ (1

g)

g)2 Cd Cf + Cp Cd + (1
00

(1

<0

(1 g)
(1 k)
1
0

00

00

g) Cd

0
00
Cd
0

00

(1

00

00

g) Cd Cf

= ( 1)1+1 Cp

00

00

g) (1

0
00
Cd
(1 k)

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct

k)2 Ct + (1

(1

00

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
1

(1 g)
(1 k)
1

+ ( 1)4+4 ( 1)
00

00

(1 g)
(1 k)
0

= ( 1)3+4 Cf

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

00

00

(1

+ ( 1)4+1 (1
00

00

00

k)2 Cp Cf

7

00

g) Cd Cf

>0

g)

(1 g) 0
0
00
(1 k) Cd 0
00
1
0 Cf

00

00

Cp
0
0
1

@Di
=
@rt

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

g

(1 g) 0
(1 k)
0
00
1
Cf
0
1
00

(1

k)Ct
00
Ct
1

00

= ( 1)1+1 Cp

(1

k)

0
00
Cf
1

1
0
00

+ ( 1)4+1 (1
= Cp

(1
=

00

1

g)

(1
00

k) Ct

00

k) Ct Cf + (1

00

g) (1

00

k) Ct Cf

>0

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

= ( 1)1+1 Cp

00

g) (1

00

g

00

k) Cf + (1

00

k) Cp Cf

Cp
0
0
@Fi
=
@rt

(1

(1 g) 0
(1 k)
0
00
1
Cf

00

k) Ct + (1

00

(1

g)
00

(1

00

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct

0
00
Cd
0
(1 k)
00

k)Ct
00
Ct
1

(1 g)
(1 k)
1
0

00

Cd
(1 k)
0
1
(1 k)
0
00

+ ( 1)4+1 (1
Cd

00

00

= Cp
=

00

00

Cp Cd

(1

g)

Ct
0
1
00
00
(1 k)Ct Cd (1 k)
00
Ct
0
1
00

00

k)2 Ct + (1

k)2 Ct

00

(1

g)

00

00

00

Ct Cd + Ct Cd

>0

Puisque : Ti = (1

k) Di + Fi

(1
8

g) Pi , on véri…e bien que :

@Ti
@rt

=

(1

i
k) @D
+
@rt

@Fi
@rt

(1

i
g) @P
.
@rt

00

00

00

00

00

00

(1 g)2 C C +C C +(1 k)2 C Cf

p d
p
d f
i
L’expression : @T
=
@rt
est la somme de deux e¤ets :
– Un e¤et de substitution qui est donné par :

(1

00

00

2 C d Cf

g)

(1

+

@Ti
@rt

=

(1

ES

i
g) @P
=
@rt

;

– Un e¤et de bilan qui est donné par :
00 00
k)Cp Cf

traduit l’e¤et total qui

00 00
C p Cd

@Ti
@rt

= (1
EB

i
+
k) @D
@rt

@Fi
@rt

=

.

b) Mécanismes en jeu : L’augmentation de rt toutes choses égales par
ailleurs entraîne tout d’abord celle de rrpt et par suite un e¤et de substitution
des titres aux prêts (% Ti et & Pi tel que Ti =
Pi ). Par ailleurs,
l’augmentation de rt entraîne celles de rrdt et de rrft , ce qui incite la banque à
la fois à collecter davantage de dépôts (% Di ) et à lever plus de fonds sur les
marchés …nanciers (% Fi ) pour les utiliser à faire des placements en titres
(% Ti ).
3) Le taux d’intérêt créditeur rd varie de drd .
a) E¤ets sur les di¤érents postes du bilan :
En di¤érentiant par rapport à rd les conditions d’optimalité et la contrainte
de bilan réarrangés dans l’ordre Pi , Ti , Di et Fi :
8
0
0
Cp (1 g) Ct = rp (1 g) rt
>
>
0
0
<
(1 k)Ct + Cd = (1 k)rt rd
0
0
Ct + Cf = rt rf
>
>
:
(1 g) Pi + Ti (1 k)Di Fi = 0
on obtient le système suivant :

8
00
00 @T
p
drt
i
i
i
i
Cp @P
(1 g) Ct @r
+ 0 @D
+ 0 @F
= dr
=0
>
>
@r
@r
@r
drd
drd
d
d
d
d
>
00
00
< 0 @Pi + (1 k)C @Ti + C @Di + 0 @Fi = (1 k) drt
drd
=
t @rd
d @rd
@rd
@rd
drd
drd
)
00 @T
00 @F
drf
@P
@D
dr
t
i
i
i
i
>
0 @rd + Ct @rd + 0 @rd + Cf @rd = drd drd = 0
>
>
:
@Ti
@Fi
i
i
(1 g) @P
+ @r
(1 k) @D
=0
@rd
@rd
@rd
d

qui admet une solution unique

@Pi @Ti @Di @Fi
; ;
;
@rd @rd @rd @rd

9

si

6= 0 où

1

> 0

(déjà calculé plus haut). Cette solution unique est donnée par :

@Pi
=
@rd
=

00

0
1
0
0

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

(1

00

@Ti
=
@rd
=

1

g

1
00

=

00

Cp Ct

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1

00

00

00

= ( 1)2+2 ( 1)

1

00

1

0
0
g

(1

00

00

g

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
00

= ( 1)2+4 ( 1)
(1

00

00

Cp
0

1

00

0
00
Cd
0
(1 k)

0
1
0
0
00

g) Ct

0
0

00

00

k)Cp Ct

<0

(1
g

=
10

(1

1

= ( 1)2+3 ( 1)

Cp Cf

Cp
0

=

= ( 1)2+1 ( 1)

Cp
0

0
0
1 0
00
0 Cf
0
1

g)2 Ct Cf

(1

Cp
0
0
@Fi
=
@rd

Ct
1

(1

0
00
Cf
k)
1

0
00
Cf
k)
1

<0
00

g

0
0

00

00

k)Cp Cf

00

g) Ct

<0

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

00

(1

00

(1

00

g) Ct Cf

0
1
0
0

Cp
0
0
@Di
=
@rd

00

k) (1

Cp
0
0

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

Ct
1

00

(1
00

k)Cp Ct

>0

k)

00

(1

g) Ct

00

g

Ct
1

0
00
Cf
1

Puisque : (1 g) Pi = (1
h
i
@Pi
@Ti
@Fi
1
(1 g) @rd + @rd @rd .
1 k
00

C C

00

00

00

(1 g)2 Ct Cf

p t
i
L’expression @D
=
@rd
donné par la somme de deux e¤ets :

–Un e¤et de substitution donné par :
– Un e¤et de bilan donné par :
(1

00 00
g)2 Ct Cf

00 00
Cp C f

@Di
@rd

@Di
@rd

Ti , on véri…e bien que :

k) Di + Fi
00

00

C p Cf

@Di
@rd

traduit l’e¤et total qui est
=

ES

=
EB

=

1
1 k

@Fi
1 k @rd
1

=

i
g) @P
+
@rd

(1

00

00

Cp C t

> 0;

1 @Ti
1 k @rd

=

.

b) L’augmentation de rd toutes choses égales par ailleurs entraîne
tout d’abord celle de rrfd et par suite un e¤et de substitution des fonds levés
sur les marchés aux titres (% Fi et & Di ). Par ailleurs, l’augmentation de
rd entraîne la baisse de rrpd et de rrdt , ce qui incite la banque à collecter moins
de dépôts (& Di ) pour accorder moins de prêts (& Pi ) et faire moins de
placements en titres (& Ti ).
4) Le taux d’intérêt sur les fonds levés sur les marchés rf varie de drf .
a) E¤ets sur les di¤érents postes du bilan :
En di¤érentiant par rapport à rf les conditions d’optimalité et la contrainte
de bilan réarrangés selon l’ordre Pi , Ti , Di et Fi :
8
0
0
Cp (1 g) Ct = rp (1 g) rt
>
>
0
0
<
(1 k)Ct + Cd = (1 k)rt rd
0
0
Ct + Cf = rt rf
>
>
:
(1 g) Pi + Ti (1 k)Di Fi = 0
on obtient le système suivant :

8
00 @P
00 @T
drp
@Fi
drt
i
i
i
>
Cp @r
(1 g) Ct @r
+ 0 @D
+ 0 @r
= dr
=0
>
@rf
drf
f
f
f
f
>
>
drd
< 0 @Pi + (1 k)C 00 @Ti + C 00 @Di + 0 @Fi = (1 k) drt
=0
t @rf
d @rf
@rf
@rf
drf
drf
)
00
00
dr
@Pi
@Ti
@Fi
f
drt
i
>
0 @r
+ Ct @r
+ 0 @D
+ Cf @r
= dr
= 1
>
@rf
drf
f
f
f
f
>
>
@Pi
@Ti
@Di
@Fi
:
(1 g)
+
(1 k)
=0
@rf

@rf

qui admet une solution unique

@rf

@Pi @Ti @Di @Fi
; ;
;
@rf @rf @rf @rf

11

@rf

si

6= 0 où

> 0

(déjà calculé plus haut). Cette solution unique est donnée par :

@Pi
=
@rf
=

00

0
0
1
0

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
00

(1

00

@Ti
=
@rf

1

g
00

=

00

=

= ( 1)3+1 ( 1)

0
00
Cd
(1 k)

0
0
1
0

<0

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

00

Cp
0
1

= ( 1)3+2 ( 1)

0
00
Cd
(1 k)

g

0
0
1

00

Cp Cd

1

<0
00

Cp
0
0
@Di
=
@rf

00

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
1

00

g) Ct Cd

Cp
0
0

0
0
00
Cd
0
00
0
Cf
(1 k)
1

g
(1

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
00

00

k)Cp Ct

00

1

00

(1

g

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
00
Ct
1
00

1

= ( 1)3+4 ( 1)
=

00

= ( 1)3+3 ( 1)

00

k)2 Cp Ct

>0

0
00
Cd
0
(1 k)

0
0
1
0

g

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
1

(1

g)2 Ct Cd

12

1

00

00

Cp
0

(1

00

00

Cp
0

k)Cp Ct

00

Cp
0
0
@Fi
=
@rf

=

0
0
0
0
00
1 Cf
0
1

00

00

0
00
Cd
(1 k)
00

00

Cp Cd

<0

g

(1 g) Ct
00
(1 k)Ct
1

0
0
1

0
0
1

Puisque : Fi = (1
(1

g)

@Pi
@rf

+

@Ti
@rf

(1

g) Pi + Ti
k)

@Di
.
@rf

00

(1 k)2 C C

(1

00

–Un e¤et de substitution donné par :
0;
00 00
C p Cd

00

00

(1 g)2 Ct Cd

@Fi
p t
L’expression @r
=
f
est donné par la somme de deux e¤ets :

–Un e¤et de bilan donné par :

k) Di , on véri…e bien que :

@Fi
@rf

@Fi
@rf

=
ES

= (1
EB

00

00

C p Cd

@Fi
@rf

=

traduit l’e¤et total qui
(1

i
k) @D
=
@rf

@Pi
@Ti
g) @r
+ @r
=
f
f

00

00

00

(1 g)2 Ct Cd

+

< 0.

b) L’augmentation de rf toutes choses égales par ailleurs entraîne tout
r
d’abord celle de rdf et par suite un e¤et de substitution des dépôts aux fonds
levés sur les marchés (% Di et & Fi ). Par ailleurs, l’augmentation de rf
entraîne la baisse de rrfp et de rrft , ce qui incite la banque à lever moins de
fonds sur les marchés (& Fi ) pour accorder moins de prêts (& Pi ) et faire
moins de placements (& Ti ).

13

00

(1 k)2 Cp Ct

<


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