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TYPE D’EVALUATION :

NIVEAU & SECTION

DEVOIR DE CONTRÔLE N° 1

3ème MATHS

COMPOSITION DE :

DATE :

MATHEMATIQUES

11 Novembre 2013

DUREE DE L’EPREUVE :

ENSEIGNANT :

ETABLISSEMENT :
LYCEE « CHEBBI »MORNAG
ANNEE SCOLAIRE :
2013-2014

2h

COEF : 4

HOUSSEM EDDINE FITATI

AUTORISATIONS :
Calculatrice scientifique :
Formulaire :

Oui
Oui

Non
Non

SUJET :
Exercice N°1 :

1. Choisir la bonne réponse :

a) lim x ²(x  1)  0
x 0

f ( x)  x ²(x  1) alors b) lim f ( x) n'existe pas.
x 0

c) f est prolongeable par continuité en 0
2. (Théorème de la médiane)
ABM un triangle et I le milieu de [AB].
1
AB² .
2
3. Soit f une fonction définie sur ℝ, décroissante sur ℝ, et telle que, pour tout x réel, f(x) ≠ 0.
Soit de plus λ un réel strictement négatif.
 Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse :
1
La fonction g définie sur ℝ par : g ( x) 
est décroissante sur ℝ.
 f ( x)
4. Monter que si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b] et tel que : f([a,b])  [a,b]
alors l’équation : f(x)=x admet au moins une solution dans [a,b].



Prouver que pour tout point M du plan on a : MA²  MB²  2MI ² 

Exercice N°2 :





[AB] un segment et [Ax) la demi droite tel que : AB, Ax  


3

 2 




1. Déterminer et construire l’ensemble :   M  P telque: MA, MB   2 
3


2. La médiatrice de [AB] coupe  en C. Prouver que :ABC est équilatéral.
2
3. Soit D un point du plan tel que : DA, DB    2 
3



Page

1













a- Exprimer DA, DB en fonction de : CA, CB



b- En déduire que D est un point du cercle circonscrit au triangle ABC de centre O.
DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 3ème Maths ( 2013-2014)

c- Placer dans la figure le point D tel que AD > BD.
4. La perpendiculaire à (CD) passant par B coupe (AD) en I









a- Montrer que : 2 ID, IB    2 BC, BA  2 



 



b- En déduire que : 2 IA, IB  CA, CB  2 
c- Montrer que I est un point du cercle de centre C et passant par A et B.
Exercice N°3 :

ABC un triangle rectangle et isocèle en A tel que : AB = 4.
On désigne par : E, F , I et J les milieux respectifs de [ AB ] ,[ AC ] , [ CE ] et [ BF ] .
1.
a- Calculer : AE.BF et AC.BF .
b- En déduire que : (AI) et (BF) sont perpendiculaires.
2. Soit :   M  P tel que: MB²  MF ²  12
a- Vérifier que : A .
b- Montrer que :  est la perpendiculaire à (BF) passant par A.
c- En déduire que : IB  13
3. Pour tout point M du plan on pose : f(M)= MA²+MB²+2MC²
a- Montrer que f(M) = 4IM²+28.
b- Déterminer l’ensemble  des points M tel que : f(M) = 80
Exercice N°4 :

I.

Soit f la fonction définie par : f ( x) 

4 x 2
.
x²  x

1. Déterminer le domaine de définition de f.
2. Déterminer les intervalles sur lesquels f est continue.
3. f est-elle prolongeable par continuité en 0.
1 
4. Montrer que l’équation f(x)= -0 ,15 admet au moins une solution dans l’intervalle  ,1
2 

 f ( x)
si x   , 4 \ 0

 x²  4 x
II.
Soit la fonction g définie sur ℝ : g ( x)  
si x  4
 x²  2 x  8
si x  0
2m  3

1. Etudier la continuité de g en 4.
2. Déterminer m pour que g soit continue en 0.

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Bon travail

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