dc1 3M 2013 .pdf
Nom original: dc1-3M-2013.pdfTitre: Devoir de contrôle n°1Auteur: houssem eddine fitati
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TYPE D’EVALUATION :
NIVEAU & SECTION
DEVOIR DE CONTRÔLE N° 1
3ème MATHS
COMPOSITION DE :
DATE :
MATHEMATIQUES
11 Novembre 2013
DUREE DE L’EPREUVE :
ENSEIGNANT :
ETABLISSEMENT :
LYCEE « CHEBBI »MORNAG
ANNEE SCOLAIRE :
2013-2014
2h
COEF : 4
HOUSSEM EDDINE FITATI
AUTORISATIONS :
Calculatrice scientifique :
Formulaire :
Oui
Oui
Non
Non
SUJET :
Exercice N°1 :
1. Choisir la bonne réponse :
a) lim x ²(x 1) 0
x 0
f ( x) x ²(x 1) alors b) lim f ( x) n'existe pas.
x 0
c) f est prolongeable par continuité en 0
2. (Théorème de la médiane)
ABM un triangle et I le milieu de [AB].
1
AB² .
2
3. Soit f une fonction définie sur ℝ, décroissante sur ℝ, et telle que, pour tout x réel, f(x) ≠ 0.
Soit de plus λ un réel strictement négatif.
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse :
1
La fonction g définie sur ℝ par : g ( x)
est décroissante sur ℝ.
f ( x)
4. Monter que si f est une fonction continue sur un intervalle [a,b] et tel que : f([a,b]) [a,b]
alors l’équation : f(x)=x admet au moins une solution dans [a,b].
Prouver que pour tout point M du plan on a : MA² MB² 2MI ²
Exercice N°2 :
[AB] un segment et [Ax) la demi droite tel que : AB, Ax
3
2
1. Déterminer et construire l’ensemble : M P telque: MA, MB 2
3
2. La médiatrice de [AB] coupe en C. Prouver que :ABC est équilatéral.
2
3. Soit D un point du plan tel que : DA, DB 2
3
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1
a- Exprimer DA, DB en fonction de : CA, CB
b- En déduire que D est un point du cercle circonscrit au triangle ABC de centre O.
DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 3ème Maths ( 2013-2014)
c- Placer dans la figure le point D tel que AD > BD.
4. La perpendiculaire à (CD) passant par B coupe (AD) en I
a- Montrer que : 2 ID, IB 2 BC, BA 2
b- En déduire que : 2 IA, IB CA, CB 2
c- Montrer que I est un point du cercle de centre C et passant par A et B.
Exercice N°3 :
ABC un triangle rectangle et isocèle en A tel que : AB = 4.
On désigne par : E, F , I et J les milieux respectifs de [ AB ] ,[ AC ] , [ CE ] et [ BF ] .
1.
a- Calculer : AE.BF et AC.BF .
b- En déduire que : (AI) et (BF) sont perpendiculaires.
2. Soit : M P tel que: MB² MF ² 12
a- Vérifier que : A .
b- Montrer que : est la perpendiculaire à (BF) passant par A.
c- En déduire que : IB 13
3. Pour tout point M du plan on pose : f(M)= MA²+MB²+2MC²
a- Montrer que f(M) = 4IM²+28.
b- Déterminer l’ensemble des points M tel que : f(M) = 80
Exercice N°4 :
I.
Soit f la fonction définie par : f ( x)
4 x 2
.
x² x
1. Déterminer le domaine de définition de f.
2. Déterminer les intervalles sur lesquels f est continue.
3. f est-elle prolongeable par continuité en 0.
1
4. Montrer que l’équation f(x)= -0 ,15 admet au moins une solution dans l’intervalle ,1
2
f ( x)
si x , 4 \ 0
x² 4 x
II.
Soit la fonction g définie sur ℝ : g ( x)
si x 4
x² 2 x 8
si x 0
2m 3
1. Etudier la continuité de g en 4.
2. Déterminer m pour que g soit continue en 0.
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Bon travail
DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 3ème Maths ( 2013-2014)


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