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dc1 4sc 2013 .pdf



Nom original: dc1-4sc-2013.pdf
Titre: Devoir de contrôle n°1
Auteur: houssem eddine fitati

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ETABLISSEMENT :
LYCEE « CHEBBI »MORNAG
ANNEE SCOLAIRE :
2013-2014

TYPE D’EVALUATION :

NIVEAU & SECTION

DEVOIR DE CONTRÔLE N° 1

4ème Sciences Exp (2)

COMPOSITION DE :

DATE :

MATHEMATIQUES

11 Novembre 2013

DUREE DE L’EPREUVE :

ENSEIGNANT :

2h

COEF : 3

HOUSSEM EDDINE FITATI

AUTORISATIONS :
Calculatrice scientifique :
Formulaire :

Oui
Oui

Non
Non

SUJET :
Exercice N°1 :
Reproduire sur la copie le n° de la question et la bonne réponse qui lui correspond.

1. Soit f la fonction définie et dérivable sur ℝ\{2} tel que pour x2 on a : f '( x) 

2
et
( x  2)²

soit la fonction g définie sur : [0,+[ par : g ( x)  x
a- La fonction f○g est dérivable sur :
 [0 ,+[\{4}
 ℝ\{2}
 ]0 ,+[\{4}
b- (f○g)’=
1
1
1



x ( x  2)²
x ( x  2)²
2 x ( x  2)²
3
2. Soit la fonction g définie sur ℝ par : g(x)= x -3x-2. Alors l’équation g(x)=0 admet :
 Deux solutions dans
 Trois solutions dans
 Une solution unique
dans]-2,3[


3. Soit dans ℂ l’équation (E) : z ²  2(1  i) z  13  2i 3  0 .
On note z1 et z2 les solutions de (E).
a- Une mesure de arg(z1+z2) est :
3



4
4
b- Le module de z1z2 est :
 5
 1
 1  ei
4. Soit le nombre complexe : z  
i
 1 e
 z est un réel

strictement positif

10







5
4



25

  0,   alors :

z est un réel
strictement négatif



z n’est pas un réel

Page

1

Exercice N°2 :

On considère la fonction f dont la représentation graphique  (voir annexe I) :

DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 4ème Sciences Exp ( 2013-2014)

On note :  admet les droites : x=1 comme asymptote verticale, y=x-4 comme asymptote oblique au
voisinage de (+∞) et une branche parabolique de direction (Oy) au voisinage de (-∞).
I. En se basant sur le graphique de f, déterminer
1. Le domaine de définition de f et son domaine de dérivabilité.
2. Déterminer les limites suivantes :
f ( x)
2
f ( x  1)
x
, lim
, lim
et lim
lim f ( x) , lim f ( x) , lim
x 
x 
x 
x

x  f ( x )
x

1
x
f ( x)  x  4
f ( x)
f ( x)
f ( x)
3. Déterminer : f’(-1) , f’(2) , lim
et lim
.
x 0
x 0
x
x
4. Déterminer le domaine de dérivabilité de la fonction : f '( x) .
5. Déterminer : f

0,1  et f  1,   .

 x  cox( x)
pour x  1

x 1
II. Soit g la fonction définie par : g ( x)  
 x ²  3  1 pour x  1

x 1
1. Vérifier que pour x<1 on a :
 g ( x)  1 et en déduire : limg( x) .
x 
x 1
2. Monter que g est continue sur ℝ.
3. Monter que l’équation g(x)=0 admet au moins une solution dans ]-1,0[.
4. Etudier les variation de g sur [1, +∞[

5. Déterminer : lim g f ( x) , lim f g ( x) et f g  1,   .
x 1

x 1

Exercice N°3 :





Dans le plan complexe muni du repère orthonormé direct O, u, v on considère les points A,B,C et
E d’affixes respectives : z A  1  i , zB  3i , zC  3  2i et zE  i .
1.

a- Montrer que : ABC est un triangle isocèle et rectangle.
b- Déterminer l’affixe de D tel que : ABDC soit un carré.
2. Soit f l’application du plan dans le plan définie par :
f : P \{O}  P

z  3i
iz
a- Déterminer l’ensemble (E1) des points M(z) tel que z’ soit réel.
b- Montrer que pour tout z≠0 on a : iz(z’+i)=-3i
c- En déduire que si M appartient au cercle de centre O et de rayon 6 alors M’
appartient à un cercle que l’on précisera.
3. On suppose que : z  3ie2i où    0,  
M(z)

M '( z ') tel que: z ' 

Page

2

a- Montrer que : z '  2sin( )ei
b- Déterminer  pour que M’ soit sur le cercle trigonométrique.

Bon travail

DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 4ème Sciences Exp ( 2013-2014)

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Annexe (I)

DEVOIR DE CONTROLE N°1 | 4ème Sciences Exp ( 2013-2014)


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