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Calcul du PGCD de 966 et 690 .pdf


Nom original: Calcul du PGCD de 966 et 690.pdf
Auteur: Seb

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Calcul du PGCD de 966 et 690
On va faire des divisions successives (c’est l’algorithme d’Euclide) jusqu’à ce que la division tombe juste
(reste égal à zéro). On divise toujours le plus grand par le plus petit (logique).
1re étape :
Le dividende (D) est 966, le diviseur (d) est 690.
On cherche le reste (r) de la division de 966 par 690.
966 = 690 x 1 + 276 (dans 966, il y va 1 fois 690 et il reste 276)
On a donc D = 966, d = 690 et r = 276.
On résume dans un tableau :
D
966

d
690

r
276

2e étape :
On va recommencer mais en oubliant le dividende de l’étape 1.
Désormais, c’est 690 le dividende (D) et 276 le diviseur (d).
Et on cherche le reste (r) de cette nouvelle division de 690 par 276.
690 = 276 x 2 + 138 (dans 690, il y va 2 fois 276 et il reste 138)
On ajoute une ligne au tableau avec ces résultats :
D
966
690

d
690
276

r
276
138

On recommence, ainsi de suite, jusqu’à ce que la division tombe juste (ici, c’est à la 3e étape, mais ça peut
durer un peu plus longtemps, jamais trop avec cet algorithme, c’est ce qui le rend très puissant).
276 = 138 x 2 + 0 (dans 276, il y va exactement 2 fois 138, et donc le reste est 0)
D
966
690
276

d
690
276
138

r
276
138
0

Dernière étape :
Lorsqu’on atteint le reste égal à zéro, c’est terminé. Le dernier reste non nul (celui qui est juste au-dessus du
zéro dans le tableau) est le PGCD recherché, c’est-à-dire le plus grand nombre qui soit à la fois diviseur de
966 et diviseur de 690. C’est 138.

Exemple pour s’entraîner : PGCD(2983 ; 1099)
D
2983
1099
785
314

d
1099
785
314
157

r
785
314
157
0

2983 = 1099 x 2 + 785
1099 = 785 x 1 + 314
785 = 314 x 2 + 157
314 = 157 x 2 + 0


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