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derivé .pdf


Nom original: derivé.pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K

4émeMath

Dérivabilité

Exercice n°1 :
On considère la fonction f définie sur ℝ par :
1) a- Etudier la continuité de f en 0.
b- Déterminer le domaine de continuité de f .
2) a- Etudier la dérivabilité de f en 0 et interpréter graphiquement le résultat .
b- Etudier les variations de f sur ℝ
Exercice n°2:
On considère la fonction f définie sur ℝ par :

1) a- Etudier la continuité de f en 2.
b- Déterminer le domaine de continuité de f
2) a- Vérifier que -2x3 + 6x2 – 8 = -2 (x+1) (x-2)2
b- Etudier la dérivabilité de f en 2.
c- Déterminer les équations de ces deux demi tangentes
3) a- Déterminer f ’(x) sur ]- , 2[ puis sur ]2 ,+ [
b- Dresser le tableau de variation de f sur ℝ
Exercice n°3 :

si x>0

On considère une fonction f définie sur ℝ par :
si x
1) a-Etudier la continuité de f en 0.
b- Déterminer le domaine de continuité de f
2) a- Etudier la dérivabilité de f en 0.
b- Déterminer les équations de ces deux demi tangentes
3) a- Déterminer f ’(x) sur ]- , 0] puis sur ]0 ,+ [
b- Dresser le tableau de variation de f sur ℝ
Exercice n°4 :

si x<1

On considère la fonction f définie sur ℝ par :
si x
1) Déterminer
;
2) a-Etudier la continuité de f en 1.
b- Etudier la dérivabilité de f en 1.Interpréter graphiquement les résultats.
3) Soit g la restriction de f sur [1 ,+ [
a- Montrer que g réalise une bijection de [1 ,+ [ sur un intervalle J à préciser
b- Déterminer g-1(x) pour tout x J

4) a- Etudier les variations de f sur ]- , 1[
c- Montrer que l’équation f(x)=0 admet une solution unique
que 0<

sur ]- , 1[ et vérifier

Exercice n°5 :
Soit la fonction f définie sur ℝ-{-1,1} par ;
dans un repère orthonormé (UG=2cm)

et C f sa courbe représentative

A/ Soit la fonction g définie sur ℝ par : g(x)=x3-3x-4

1) Dresser le tableau des variations de g.
2) Montrer qu’il existe un réel tel que g(
1

déterminer une valeur approchée à 10-

prés du réel

3) Etudier le signe de g sur ℝ.
B/
1) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
2) a-Calculer f ‘ (x) pour tout x de ℝ-{-1,1}
b- Vérifier que pour tout x de ℝ-{-1,1} f ‘ (x) =
c-En déduire le tableau de variation de f
3) a-Montrer que pour tout x de ℝ-{-1,1} : f(x) =
bet
. Interpréter
graphiquement les résultats .
c-Etudier la position relative de C f % à la droite D :y=x+2
4) Tracer la courbe C f et D
C/
1) Déterminer l’abscisse des points de la courbe C f ou la tangente est parallèle à la
droite d’équation D :y=x+2
2) Déterminer une équation de ces tangentes et les représenter
Exercice n°6 :
On considère la fonction définie sur ℝ-{-1} par :

1) Discuter suivant le paramètre m la dérivabilité de f en -1.
2) Etudier suivant le paramètre m les variations de f .

ou m




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