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Devoirs de révision Mathématique2 éme sciences .pdf


Nom original: Devoirs de révision Mathématique2 éme sciences.pdf
Auteur: SWEET

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Devoir1
Exercice 1 :
(les questions I et II son indépendants)
I1) Etudier le signe des expressions f (x) = x2 – x + 1 et de g(x) = 3x – x2 – 2.
2) Résoudre alors l’inéquation : (x2 – x + 1)( 3x – x2 – 2) < 0
II1) Factoriser l’expression 2x2 + 5x + 3.
3
4 − 2x

< 0
2) Résoudre dans IR l’inéquation :
2
2x + 5x + 3 2x + 3
Exercice 2 :
ABC est un triangle de centre de gravité G (isobarycentre de A, B, C). On appelle I le milieu de [BC].
La parallèle à (BC) menée par G coupe (AC) en E.
 →

 →

1) Faire la figure et construire le point D défini par AD = 2 AB .
 →
2  →
2) Montrer que AE = AC . Trouver les coefficients a et b tels que E soit le barycentre de
3
(A, a) ; (C, b) .
3) Montrer que B est le barycentre de (A, 1) ; (D, 1).
4) a) Montrer que I est le barycentre de (A, 1) , (D, 1) et (C, 2).
b) En déduire que les points I, D et E sont alignés. Préciser la position de I sur [DE].
5) Déterminer et construire l’ensemble H des points M du plan tel que
uuuur uuuur uuuur
uuuur uuuur
MA + MD + 2 MC = MC − MB
Exercice 3 :
On considère un réel x non nul. ABC est un triangle quelconque. I est le milieu de [BC].
Soit G le barycentre éventuel des points (A ; x2), (B ; x + 1) et (C ; x + 1).
1) Montrer que G est toujours défini, quelque soit la valeur de x.
2) Montrer que G est le barycentre de A et de I avec des coefficients à déterminer.
Ce résultat est-il vrai pour toute valeur de x ?

Devoir2

Exercice 1
Soit l’équation (E) : m.x 2 − ( 2m + 1) x − m = 0 avec m ∈ IR *
1) Montrer que pour tout m ∈ IR * l’équation (E) admet deux solutions de signe contraires.
2) Déterminer m pour que (Em) admet deux solutions opposées.
3) a) Déterminer la valeur de m pour que - 2 soit solution de (E) .
b) Pour la valeur de m trouvée résoudre l’équation (E) .
4) a) Exprimer en fonction de m le réel K = x’² + x’’²
b) Déterminer pour quelle valeur de m le réel K est minimal.
5) Déterminer le nombre des solutions l’équations m.x 4 − (2m + 1) x ² − m = 0 avec m ∈ IR *
Exercice 2
Soit l’équation (E) : x 2 + x − 12 = 0
1) Sans calculer le discriminant de que l’équation (E) montrer que admet deux racines distincts x’ et
x’’.
1
1
2) Sans calculer x’ et x’’ calculer : x’+ + x’’+ , x' 2 x' '+ x' x' ' 2 et x' + x' '
x'
x' '
3) Soit l’expression T(x) = x3 + 2x² -11 x – 12
a) Vérifier que - 1 est une solution de l’équation T(x)=0
b) Déterminer les réels a,b et c tel que T(x) = (x+1) ( a x² + b x + c)
c) Achever alors la résolution dans IR de l’équation T(x) = 0.
Devoirs

2

ème

Sciences

4) On donne un triangle ABC rectangle en A tel que AB=α ,AC= β et BC= 10 . Trouver s’ils
3
existent les réels α et β de telle façon que l’aire du triangle ABC vaut
2
Exercice 3 :
1) Résoudre dans IR :m² + 8 m + 12 = 0
2) Soit (E) : 2 x² +(m+2) x + m = 0
a) Montrer que pour tout m≠2 l’équation (E) admet deux solutions distincts x’ et x’’. .
b) Pour quelle valeurs de m le produit des racines x’ et x’’ est égal à leur somme.
3) Déterminer les valeurs de m dans chacun des cas suivants :
a) x’² + x’’² = 2
b) 2 x’ + x’’ = 1

Devoir3

Exercice 1 :
Répondre par vrai ou faux.
1) Si m désigne un réel, le barycentre de (A,3m) (B,5m-2) n’existe que si
m≠1

m≠0

2) Le barycentre de (A,2) (B,3) est le point G tel que
uuur 3 uuur
AG = AB
2

uuur
uuur
2GA = 3GB

m≠

1
4

uuur
uuur
5AG = 3AB

3) Lorsque une équation du second degré : ax 2 + bx + c = 0 admet deux solutions distinctes, leurs somme S et leur
produit P sont :
−b
a
b
c
−b
c
S=
; P=
S=
; P= −
S=
; P=
2a
c
a
a
a
a

4) Soit (E) : ax2 + bx + c =0, a, b, c étant trois réels avec a≠0. Si a - b + c = 0, alors :
c
− est une solution de (E)
1 est une solution de (E)
∆ ≥ 0
a
Exercice 2 :
Résoudre dans IR les équations suivantes :
a) x2 - 30x + 9 = 0
b) (x – 1)2 = 4(5x – 2)2
c) 4x2 + 4x + 48 = 0
7 x2 + x − 6
d) 6x2 + 125x + 121 = 0
e) x + x + 3 = 3
f)
= 2
2− x
Exercice 3:
2
6− 4 3 x+ 3 2 = 0
On donne l’équation (E) : 4 x −

(

1) Vérifier que

)

6
est une solution de (E).
4

2) Trouver alors l'autre solution de l’équation (E).

Exercice 4 :

Soit un cercle Γ de centre I et de rayon 3 (l’unité de longueur étant le centimètre). [AC] et [BD] étant deux
diamètres perpendiculaires de Γ.
1) Construire le point J barycentre des points pondérés (A , 4) et (B , -1).
uuur uuur uuur r
2) Soit G définit par : 4GA − GB − GD = 0 .Montrer que G, J et D sont alignés.

uuur

3) a) Montrer que AG = −

1 uuur
AC .
2

b) Construire alors le point G.

Devoirs

2

ème

Sciences


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