devct1 4sc .pdf


Nom original: devct1_4sc.pdfTitre: Lycée Assad Ibn Alfourat Oued Ellil Année scolaire : 2011 – 2012 Auteur: BERREZIG

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Lycée Assad Ibn Alfourat Oued Ellil
Discipline : Mathématiques

Classe : 4ème Sc. exp.
Professeur : A - BERREZIG

Devoir de contrôle n°1
Durée : 2 heures

Exercice 1 :
Le graphe ci-dessous est la courbe représentative Cf d’une fonction f définie et continue sur IR.
La droite des abscisses est une asymptote horizontale à ( Cf) au voisinage de − ∞ . (Cf) admet une branche
parabolique de direction celle de l’axe des abscisses au voisinage de + ∞ .

1
.
f(x)
g o f(x) et lim g o f(x) .
1) Déterminer g o f(0) , g o f(1) , xlim
→ +∞
x→ − ∞
Soit g la fonction définie sur IR par g(x) =

2) Montrer que l’équation g o f(x) =

1
admet une seule solution α et que 0 ≤ α ≤ 1 .
4

Exercice 2 :
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre réponse.
Les points A et B sont définis comme ci-dessous :

L’ensemble des points M d’affixe z tels que :
a) z − 2 − i = 5 est le cercle de centre A et de rayon OA.
b) z − 2 − i = z + 1 + i est la médiatrice du segment [AB].

π
+ 2k π est la droite d’équation x = 2.
2
 z − 2− i π
d) arg 
÷ ≡ [ 2 π ] est le cercle de diamètre [AB] – {A;B}
 z + 1+ i  2
z− 2− i
e)
est réel est la droite (AB) – {B}.
z + 1+ i
c) arg ( z − 2 − i ) =

Exercice 3 :


 x + x2 + 1
 3
2
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) =  4x + 6x − 1
 1 − cos π x

−1

x
1)a) calculer lim f(x) ,

si x < − 1
si -1 ≤ x ≤ 0
si x > 1

x→ − ∞

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l'appréciation des copies.

b) Montrer que pour tout x > 0 on a : − 1 ≤ f(x) ≤

2
−1
x

f(x)
c) Déduire xlim
→ +∞
2) Étudier la continuité de f en (-1) et en 0,

(

3) a) dresser le tableau de variation de f sur [ − 1 , 0 ] , Déterminer f [ − 1 , 0 ]

)

b) Montrer que l'équation f(x)= 0 admet une solution unique α ∈ [ − 1 , 0 ] , vérifier que − 0,6 < α < − 0, 4
c) Donner le signe de f(x) sur [ − 1 , 0 ]

Exercice 4 :

r r
Dans le plan complexe muni d'u repère orthonormé direct O,u, v , On considère les points A, B, C et D

(

d'affixes respectives z A = 1 + eiα , zB = − 1 + eiα , zC = 1 + (
α

)

2
2
2
2
+ i
) et zC = − 1 + (
+ i
). α ∈ ] 0,π [
2
2
2
2

α

i
i
1) a) Vérifier que z A = 2cos α e 2 et z A = 2i sin α e 2
2
2
b) En déduire la forme exponentielle de zC et zD ,
2) a) Montrer que le triangle OAB est rectangle en O.
b) Déterminer la valeur de α pour laquelle le triangle OAB est isocèle,

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l'appréciation des copies.


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