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bac info dérivabilité +complexe (1) .pdf


Nom original: bac info dérivabilité +complexe (1).pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K

Dérivabilité+Complexe

4émeInfo

 Dérivabilité :
Exercice n°1 :
Soit la fonction f définie sur IR par :
1 ) a ) Calculer
. ( Interpréter graphiquement le résultat obtenu )
b) Vérifier que pour tout x ] - ; 0 [ ; f ( x ) =
c ) Déduire que la courbe ( Cf ) admet au voisinage de - une asymptote .
2 ) Montre que f est continue en 2 .
3 ) a ) Montrer que f est dérivable en 0 .
b ) Etudier la dérivabilité de f à droite et à gauche en 2 .
4 ) Calculer f ’( x ) pour chacun des intervalles ] - ; 0 [ et [ 0 ; 2 [ .
Exercice n°2 :
On considère la fonction f définie sur ℝ par :
1) a- Etudier la continuité de f en 0.
b- Déterminer le domaine de continuité de f .
2) a- Etudier la dérivabilité de f en 0 et interpréter graphiquement le résultat .
b- Etudier les variations de f sur ℝ
Exercice n°3 :
Soit la fonction définie sur IR par f(x) =
orthonormé.
1) Montrer que f est dérivable sur IR et que

et Cf sa courbe dans un repère

2) Montrer que I(1 ;0) est un centre de symétrie de Cf. Donner une équation de la
tangente à Cf en I
3) Dresser le tableau de variation de f
4) Montrer que f réalise une bijection de IR sur ]-1 ;1[ .construire les courbes Cf de f
et Cf’ de f-1 .
5) Montrer que
 Equation à coefficient complexe :
Exercice n°1 :
Soit l'équation (E): -4iz2 -6z+4i=0
1) a) Montrer que 2i est une solution de (E).
b) Résoudre dans C, l'équation (E) .
2) Soit dans le plan complexe muni du repère orthonormé direct (O, , ) , les points
A, B et C d'affixes respectives -1+i , 1+i et 2i
a) Calculer OA, OB ; Que peut-on déduire?
b) Montrer que OACB est un carré dont on précisera l'affixe de son centre I.
3) Déterminer l'ensemble des points M d'affixe z tel que

|z | = | z+1- i |
Exercice n°2:
1) Résoudre dans C : z²+(6+5i)z+2+16i=0
2) Soit f(z) = z3+2(3+2i)z²+(7+10i)z+16-2i
a) Déterminer le nombre complexe a tel que, pour tout nombre complexe z on a:
f(z)= (z-a)(z²+(6+5i)z+2+16i)
b) Résoudre alors l’équation f(z)=0.
3) Dans le plan P complexe rapporté un repère orthonormé direct (O, , );on
considère les points A(i), B(-4-2i) et C(-2-3i) et on désigne par zI l’affixe du point I
milieu de [AC].
a) Représenter les points A, B, C et I
b) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
4) a) Construire les points D et E tels que BAD et BEC soient des triangles directs
rectangles et isocèles en B.
b) en déduire les affixes respective zD et zE des points D et E .
Exercice n°3 :
1)
(2 + 2 )2 = 8
2) é
ℂ é
3)
( )=
) é
) é
) é
ℂ é
4)
;
)
;
)
5) é
| – |=| −2+ |

é


è

=0
=0;

( )=0
( )= ( – )(z2+

( )=0
orthonormé direct (O, ,
2− ;
4+
é (O, , )
è

)



Exercice n°4 :
1) Résoudre dans ℂ l’équation :
2) Soit l’équation Ⓔ :
a) Montrer que i est une solution de Ⓔ.
b) Déterminer deux nombres complexes d et c tel que :

=0

..
c) Résoudre dans ℂ l’équation Ⓔ.
3) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, ,
On considère les points A, B et C d’affixes respectives :zA=i ; zB=
zB==
Vérifier que A, B et C sont situés sur le cercle trigonométrique.

+ )

)
et


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