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EXERCICES 3è.Math .pdf



Nom original: EXERCICES 3è.Math.PDF
Titre: L
Auteur: Boubaker

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L.S.C.J.Gafsa

EXERCICES (3è.Math)

B.Tabbabi

Exercice 1 :
Répondre par vrai ou faux en justifiant.
1.Soient A et B deux points du plan tels que AB  4 ( en centimètre).On note I le milieu de  AB  .

 

L’ensemble des points M du plan tels que MA.MB  3 est un cercle de rayon 1.
x x
2. lim
0.
x 0 x 
x
35π
π
3.Un angle orienté a pour mesure
.La mesure principale de cet angle est .
3
3
3
1 x
4.La courbe de la fonction f : x 
admet au voisinage de  une branche parabolique.
3 x
Exercice 2 :







Dans la figure ci-dessous on a tracé, dans un repère orthonormé direct O,i, j ,le cercle de centre O et de
rayon 2.
.Le triangle OCE est équilatéral .
.OABC est un carré.
1.Déterminer les coordonnées polaires de C.
 
2.a.Déterminer une mesure de OE,OA .





b.En déduire les coordonnées polaires de A.



 




3.a.Déterminer OE,OB en justifiant.
b.En déduire les coordonnées polaires de B.
π π π
 π 
 π 
c.En remarquant que
  , calculer cos   et sin   .
12 3 4
 12 
 12 
d.Donner alors les coordonnées cartésiennes de B.

Exercice 3 :
On donne ci-dessous le tableau de variation d’une fonction f définie et continue sur  \ 1 .
x



0
0


1

1

f(x)












( C ) désigne la courbe de f dans un repère orthonormé O,i, j .
1.Donner un extremum de f.
2.Donner ,par leurs équations ,deux asymptotes à ( C ) en justifiant.
3.Déterminer le nombre de solutions dans  \ 1 de l’équation f(x) = 0.
4.Montrer que pour tout x de ,1 on a f ( x )  1  x .
5.On donne pour tout x de  , 0 ; f ( x )  1  1  x 2 .
Montrer que la droite d’équation y  x  1 est une asymptote oblique à ( C ) au voisinage de  .
6.On donne f(2)  0 .Donner le signe de f(x) suivant les valeurs de x de  \ 1 .
7.Soit la fonction g définie sur  \ 1 par g( x )  f ( x ) .
a.Calculer lim g( x ) , lim g( x ) et lim g( x ) .
x  

x + 

x 1

b.Dresser le tableau de variation de g.
Exercice 4 :
Pour tout réel x ,on considère l’expression A( x )  1  cos( 2x )  sin( 2x ) .
 5π 
1.a.Calculer A(0) et A   .
 12 
π

π

b.Simplifier A   x   A   x  .
4

4

π

2.a.Vérifier que pour tout réel x on a cos x  sin x  2 cos  x   .
4

π

 5π 
b.En déduire que A( x )  2 2 cos x.cos  x   .Calculer alors cos   .
4

 12 
3.Résoudre dans IR puis dans π,π  l’équation cos x  sin x  1 .
4.Montrer que A( x ).A(  x )  1  2 cos( 2x )  cos( 4x ).

On donne : cos(2a)=2cos²a - 1 = 1-2sin²a = cos²a - sin²a
sin(2a) = 2sina.cosa
cos(a + b) = cosa.cosb - sina.sinb
cos(a - b) = cosa.cosb + sina.sinb
sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb
sin(a - b) = sina.cosb - cosa.sinb


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