Série 2, Maths, 2013, 2014 .pdf


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Etablissement : Lycée Manhal Sousse
Professeur : Zantour Hamdi
Classe : 2e année
Section : Science

20 Novembre 2013

Série N◦ 2
Mathématiques

Exercice 1
Répondre par vrai ou faux en justifiant votre choix.


u et √
6−
u sont colinéaires.
1/ Les vecteurs 5−

2/ Si x
√> 3, alors
√x− 2<3−
√ 2.
3 5
2 5
5(7 + 3 5)
3/ √
−√
=
.
2
5−2
5−3
4/ 9, 87 est une valeur approchée à 10−2 près par excès de π 2.
Exercice 2
Soit (x, y) ∈ R2+


1
1

1/ Comparer x + 3 +
et 2 − y + √ .
2
3
2/ Comparer x − 3y et 3x − y.
On suppose maintenant
que : √
x>y

3/ Comparer x − 5 et y − 6.
Exercice 3 √

1/ Montrer que √
3 2 > 2√3.
2/ Montrer que 11 < 2 3.
3/ Ordonner alors√du √
plus petit√au plus grand les
nombres réels : 2 3, 11 et 3 2.
Exercice 4

√ 3
1/ Vérifier que : 8 = √
2.


2/ En déduire que : 1 − 8 = (3 + 2)(1 − 2).
Exercice 5
Simplifier chacun des vecteurs suivants :
1




2





1/ −
a = −2(−
u −−
v)−3 −
v − →
u .
3



1→




2/ b = 2.(3−
v ) − 6(2−
u +−
v ) + 4 3−
v − −
u .
2





3/ −
c = (−
u −−
v )2 + ( →
u +→
v )2 .
Exercice 6
→ −


Soit (O, i , j ) un repère orthonormée.
Soient les points A(2, 0), B(−1, 2) et C(2, 1).
−→
1/ Déterminer les composantes de chacun des vecteurs AB
−−→
et BC.
−→ −−→
2/ Déterminer les composantes du vecteurs AB + CB dans
→ −


la base (2 i , j ).
−→ −−→
3/ a) Calculer dét(BA, BC).
b) En déduire que ABC est un triangle.
c) Déterminer les coordonnées du point G centre de gravité
du triangle ABC.
4/ Déterminer, par ses coordonnées, le point D pour que le
quadrilatère ABDC
parallélogramme.
−→soit
un −



−→
5/ a) Calculer : AB et BC .
b) Le triangle ABC est-il isocèle en B ?
6/ Soit H le projeté orthogonal de C sur la droite (AB).
On pose H(x, y), avec (x, y) ∈ R2 et on suppose que la droite
(AB) a pour équation cartésienne : 2x + 3y − 4 = 0.
−−→
9−
6−


i −
j.
a) Montrer que : CH = −
13
13
b) Calculer la distance HC.
c) En déduire l’aire du triangle ABC.
d) Calculer l’aire du parallélogramme ABDC.


2


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