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Bijection Bac sc exp Khammour.K .pdf


Nom original: Bijection Bac sc-exp Khammour.K.pdf
Auteur: khammour

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Mr :Khammour.K

4émesc-exp

Bijection

Exercice n°1 :
Soit f la fonction définie sur I=]1,2[ par f(x)=
1)a- Montrer que f est dérivable sur ]1,2[ et calculer f’(x).
b- f est-elle dérivable à gauche en 2 ?
2) Etudier les variations de f et construire sa courbe (Cf) dans un repère orthonormé
3) Montrer que l’équation f(x)=x admet dans I une solution unique
4)a- Montrer que f réalise une bijection de I sur un intervalle J que l’on précisera.
b- Soit g(x)=

, construire (Cg).

c- Montrer que pour tout x J, g(x)=1+
Exercice n°2 :
Soit f la fonction définie sur
par f(x)=
1/ Montrer que f réalise une bijection de [-1,1] sur un intervalle J que l’on précisera.
2/ Soit g la fonction définie sur
par g(x)=f(x)-x
a/ Montrer que l’équation g(x)=0 admet une unique solution sur
b/ Vérifier que
c/ En déduire que la droite :y=x coupe la courbe Cf de f en un point unique
3/ Tracer les courbes C et C’ respectives de f et
dans un même repère orthonormé
4/ Montrer que pour tout x J
Exercice n°3 :
On considère l’application f définie sur ]0,4[par : f(x)=

,

On désigne par Cf sa courbe dans un repère orthonormé (O, , ).
1)a- Etudier les variations de f.
b- Montrer que f est une bijection de ]0,4[ sur IR.
c- Soit g la bijection réciproque de f. Montrer que pour tout x
2) Montrer que l’équation f(x)=x admet dans ]0,4[ une solution unique
3)a- Déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 2.
b- Etudier la position de Cf par rapport à .
c- Tracer Cf, et
la courbe C’ représentant g.
4) On considère la suite ( Un ) définie par :
a- Démontrer que pour tout n

; Un

.

.

b- Déterminer graphiquement le signe de g(x)-x
c- En déduire le sens de variation de (Un).
d- Montrer que la suite (Un) admet une limite l que l’on précisera.
Exercice n°4:
On considère la fonction définie sur ]0, [ par :
1) Montrer que f est dérivable sur ]0, [ et calculer

pour tout x de ]0, [

2) Etudier la dérivabilité de f à gauche en
3) Montrer que f réalise une bijection de ]0, [ sur
4) Montrer que

est dérivable sur

et que pour x

5) Pour tout x> 0, on pose g(x)=
a- Calculer
b- Montrer que g est dérivable sur
et calculer g’(x).
c- Montrer que pour x
, g(x)= .


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