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EXERCICES DEP.ET ANTIDEP.4.Math .pdf


Nom original: EXERCICES DEP.ET ANTIDEP.4.Math.pdf
Titre: Exercice 4: ( 4 points )
Auteur: Boubaker Tabbabi

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L.S.C.J.Gafsa

SERIE 6 ( 4è.math )

B.Tabbabi

(Déplacements et antidéplacements 4è.M)
Exercice 1:
ABCD est un carré direct de centre O.On désigne par I et J les milieux respectifs des segments [OB] et
[BC].On note E le symétrique de O par rapport à (BC).Les droites (AE) et (BC) se coupent en F.
1.a.Montrer qu'il existe un unique déplacement f qui envoie A en C et O en E.
b.Vérifier que f est une rotation.Préciser son centre et une mesure de son angle.
c. Soit K = f ( I ).Montrer que K est le milieu de [BE].
d.Montrer que les points O , F et K sont alignés.
2.Soit l'application g  S  BC   f .Montrer que g  S  BD  .
3.Soit h l'antidéplacement tel que h ( A ) = C et h ( O ) = E.
a.Montrer que h est une symétrie glissante.
b.Donner la forme réduite de h.
Exercice 2:
Le plan est orienté dans le sens direct..Dans la figure ci-dessous ABCD est un losange de centre O.I est le milieu
  

de [AB] et J est le milieu de [AD] et AB, AD   2  .
3
1.a.Montrer qu'il existe un unique déplacement f qui transforme A en B et B en D.
b.Caractériser f.
c.Déterminer l'image du triangle ABD par f.
2.Soit s un antidéplacement qui transforme l'ensemble A , B , D  en l 'ensemble B ,C , D  et tel que s ( A ) = C.





a.Déterminer l'image du segment [BD] par s.
b.En déduire que s est la symétrie orthogonale d'axe ( BD ).
3.Soit g un antidéplacement qui transforme l'ensemble A , B , D  en l 'ensemble B ,C , D  et tel que g ( A ) = D.
a.Montrer que g ( D ) = B.
b.Caractériser alors g.

Exercice 3 :
Dans la figure ci-dessous,ABCD est un parallélogramme de centre O.
AB O1 , BCO 2 ,CDO 3 et DAO 4 sont des triangles de sens direct rectangles et isocèles en O1 , O2 , O3 et O4
respectivement.

On désigne par R1 , R2 , R3 et R 4 les rotations de centres respectifs O1 , O2 , O3 et O4 et de même angle .
2
voir verso 

1.a.Déterminer R2  R1 ( A), R3  R2 ( B ) et R4  R3 (C ).
b.Montrer que les isométries R2  R1 , R3  R2 et R4  R3 sont toutes égales à une même application que l’on
déterminera et qu’on notera f.
2.a.Montrer que R3  R2 (O1 )  R2 (O1 ) et déterminer f (O1 ) .
b.Montrer que f (O2 )  O4 .
c.Quelle est la nature du quadrilatère O1O2O3O4 ?
3.Soit  la médiatrice du segment [AB] et S  la symétrie orthogonale d’axe  .On pose g  R2  S  .
a.Déterminer g(A) et g (O1 ) .
b.En déduire que g est une symétrie glissante.
c.Construire le point O’ = g(O) puis donner la forme réduite de g.

Exercice 4:
ABC est un triangle isocèle et rectangle en A de sens indirect.
I , J et K sont les milieux respectifs des segments [AC] , [AB] et [BC].
On construit à l'extérieur de ABC les triangles équilatéraux BCA' et BC'A.


.Déterminer r( C ) et r( C' ).
3
b. Montrer qu'il existe un unique déplacement  qui envoie C en A et C' en A' .
c.Vérifier que  est une rotation et construire son centre  .
 .Déterminer f ( A ) puis caractériser f.
2.Soit f    t AC
1.a. Soit r la rotation de centre B et d'angle

3.Soit g l'antidéplacement qui envoie C en A et I en J.
a.Montrer que g est une symétrie glissante.
b.Déterminer la forme réduite de g.
4.Soit l'application h = r'  g où r' est la rotation de centre C' et d'angle 


.
3

a.Déterminer h ( A ) et en déduire que h est une symétrie orthogonale.
b.Construire le point A" = r' ( A ) puis caractériser h.

* * * * * * * * * * * * * *


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