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Lycée Tahar Sfar Sousse

3e M

Série N°7

2011 – 2012
(Angles orientes)

 

Le plan est orienté dans le sens direct. Soit u , v et w des vecteurs non nuls.

Exercice N°1

 
Déterminer la mesure principale de (u , v) dans chaque cas :
 121
 5032
a) (u , v) 
[2 ]
b) (u , v) 
[2 ]
4
3

Exercice N°2


 5
(v, w) 
[2 ] .
12
 
 
 
 3 
Déterminer les mesures principales de : (v, u ) , (u ,  w) , (3u ,5v) et (2w,  v)
4
B
Exercice N°3
Le triangle ABD est équilatéral et le triangle BCD est isocèle rectangle en C.
Donner la mesure principale des angles :
 
 
   
 
 
( BD, BC ) , (CB, BD) , ( AD, CD ) , ( AC , BC ) , ( AB, CD ) et ( AD, BC ) .

On donne



(u , v)   [2 ]
6


137
c) (u , v)  
[2 ]
3

Exercice N°4

et


 



Soit un rectangle ABCD tel que ( AB, AC ) 
3

E C

2 

et E le point tel que ACE un triangle équilatéral.
 
1°) Donner une mesure de (CD,CA) .
 
2°) Montrer que (CD,CE )  0 [2 ] .
En déduire que E appartient à la demi-droite (CD) .

A

D

B

C

Exercice N°5
Dans le plan orienté on considère un triangle EFG isocèle en E tel que ( EG, FE )  
1)a)Montrer que ( EF , EG ) 

2
 2  puis construire le triangle EFG.
3

A

D

35
 2  .
3

b) Donner la mesure principale de (FE,FG) .
2) Soit A = F * G et B le point de (EA ) tel que ( FE , FB ) 

3
2

 2  . Placer le point B.

3)a) Déterminer la mesure principale de (FB,FG) puis déduire la nature du triangle FBG (justifier).
b) Donner la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

(EG,FB) , ( EA,BG) et ( EB,FG) .
Exercice N°6
On considère la figure ci-contre. Les hypothèses sont données sur la figure.
1) a) Montrer que (AC) est la médiatrice de [BD].

b) Justifier que (AC) est la bissectrice de BÂD et en déduire la mesure

(

uuuur uuuur

principale de AB,AC

)
(

uuur uuuur

2) Déterminer la mesure principale de l angle AI,AB

(

uuur uuuur

)

3) a) Calculer une mesure de AI,AC .

b) Déduire que les points A, I et C sont alignés.

)

Exercice N°7
Soit A et B deux points distincts du plan. Construire dans chacun des cas suivants l’ensemble

 

des points M tels que ( MA, MB )    2  .
a)  


2

b)   


2

c)  

3
.
4

Exercice N°8


  2

Soient ABC un triangle isocèle en A tel que (AB, AC) 
 2
3
 
bissectrice de (AB, AC) tel que AE = AC
 
 
1) a) Donner les mesures principales de (CA, CB) et (AE, AC)
 
121
;  est elle une mesure de (CB,CA)
b) Soit  
6
2) Soit F le point tel que C = E*F
a) Montrer que le triangle ACF est isocèle
 
b) Donner la mesure principale de (CA, CF)
 
c) Calculer (BC, AF) et déduire que (BC) // (AF)

  37

3) a) Construire le point I de [AF] tel que (CF, CI) 
 2 
3
b) Montrer que (CI)  (BC) .

 et E un point de la

Exercice N°9
Dans la figure ci-contre on a :
et

la médiatrice de

1. Montrer que le triangle ABC est équilatéral
2. Montrer que les points A , B , C et D sont sur un même cercle C
3. Montrer que
4. En déduire que
et que C est le cercle de diamètre
5. Reproduire la figure sur votre copie puis déterminer et construire l’ensemble des points M
tels que


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