Séries d'exercices Suites réelles .pdf


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M. Ayari Ali

Bac Science

Exercice n°1 :
Soit n

, on considère la fonction

définie par :

1) Montrer que l’équation
admet une unique solution
2) a) Vérifier que
b) Etudier alors la monotonie de la suite
.
c) En déduire que la suite
est convergente.

dans [0 ;1]

3) a) Montrer que pour tout n ;
b) En déduire la limite de la suite

.( on pourra vérifier que

Exercice n°2 :

Soit la suite u définie par :

1) a) Montrer que U est décroissante pour n>2.
b) Prouver que U est convergente et que
2)

.
a) Montrer que V est géométrique de raison .
b) En déduire que

3)

. Montrer que

et calculer

.

Exercice n°3 :
Soit la suite réelle U définie par :
1) Prouver que

,

2) Vérifier que

.
.

3) Soit n un entier quelconque. Montrer que si
4) Prouver, alors que U n’est pas monotone.
5) Etablir que
,
6) Prouver que

,

.

7) Démontrer alors que U converge vers 2.
8) On considère la suite
définie par :

M.ayari Ali

Le trajet de la réussite

Bac 2012

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a) Prouver que
est strictement croissante.
b) Montrer par l’absurde que
n’est pas majorée.
c) Préciser alors
.
Exercice n°4 :
On considère la fonction f définie sur
X
f(x)

son tableau de variation est le suivant
2
0

-1

-1

1) Soit n un entier supérieure ou égal à 1. Montrer que f(x)=

admet deux solutions

(
appartiennent respectivement aux intervalles
2) Déterminer les variations de (
3) Montrer que (
est convergente et déterminer sa limite. Montrer que (
convergente et déterminer sa limite . Conclure.

.
est

Exercice n°5 :
Soit

la suite réelle définie sur IN par :

1) a) Montrer que pour toutentier naturel n, on a :
b) Montrer que
est croissante.
c) En déduire que
est convergente et calculer sa limite l.
2) a) Montrer que pour tout entier naturel n, on a :
b) En déduire , par réccurence , que pour tout entier n , on a :

.
.

c) Retrouver alors la limite l de

 Pause mathématique :
Fred Rémy et Paul sont trois enfants qui jouent ensemble dans la cour de
récréation . Ils discutent des cartes à collectionner d’un ami à eux qui n’est pas
présent
Fred a dit : « Je suis certain qu’il en a minimum 100 ! »
Rémy déclare : « Mais non ! il en a moins de 100 ! »
Paul dit : « ce qui est sûr , c’est qu’il en a au moins une ! »
Une seule de ces trois affirmations est vraie , sachant cela, combien de carte
possède t-il ?

M.ayari Ali

Le trajet de la réussite

Bac 2012


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