Dérivabilité bac éco gestion (1) .pdf


Nom original: Dérivabilité bac éco-gestion (1).pdfAuteur: khammour

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Mr :Khammour.K

4émeéco

Dérivabilité

Exercice n°1 :
Soit

la fonction définie sur

par

1) Calculer (7)
2) Montrer que

est dérivable sur

et pour tout

>2

3) Dresser le tableau de variation de
4) a - Montrer que

sur un intervalle que l’on précisera

réalise une bijection de

b - Montrer que pour tout

on a :

c - Calculer
5) Soit la fonction

pour tout

>4

a – Calculer
b - En déduire le tableau de variation de la fonction
Exercice n°2 :
Soit f la fonction définie sur
1) a) Vérifier que

par :

.

b) Etudier la dérivabilité de f à droite en 0 et interpréter graphiquement le résultat.
c) Montrer que
2)a) Montrer que pour tout x>0; .
b) Dresser le tableau de variations de f.
c) En déduire que pour tout

;

2) a) Montrer que f est une bijection de

sur un intervalle J que l’on précisera

Exercice n°3 :
On considère la fonction f définie sur ℝ par :
1)

a- Etudier la continuité de f en 0.
b- Déterminer le domaine de continuité de f .

2)

a- Etudier la dérivabilité de f en 0 et interpréter graphiquement le résultat .

b- Etudier les variations de f sur ℝ
Exercice n°4 :

Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses est exacte. L’élève indiquera
sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
1) La fonction f est:
a) continue sur IR
b) continue en 2
c) continue en -2
2) f '(4) est égale à :
a) 1
b)
c)
3) L'équation de la tangente à C f au point B est:
a) y=-4x-5
b) y= 1
c) y= -4x+6
4)
est égale à :
a)

b)

c) 1

Exercice n°5 :
Répondre par vrai ou faux (avec justification)
1) Soit la fonction f définie par
a)

alors :

b)
c)
2) Soit la fonction f définie par
a) f dérivable en 3
b) f’ s’annule en un point d’abscisse x0=1
c) f dérivable sur son domaine de définition
3) Soit la fonction f définie par
a)
b) f dérivable en 2
c) Il faut pas être constante, car elle peut être égale à 0 .


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