FICHIER COMP 6198MTSSpe n 15.pdf


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Aperçu texte


Activité 3
Ê
Á
Á
Á
1 a. A Á
Á
Á
Á
ÁË

0
0
1
0
0
0
0

1
0
0
1
1
1
0

1
1
0
0
0
0
1

0
1
0
0
0
1
0

0
1
0
0
1
0
0

0
1
0
1
0
0
0

P1


0 ˜˜

0 ˜.
˜


˜


P10

P9

P8
P11

P2

P4

P5

P3

P6

P12

P7

b. h3 est la somme des coefficients de la colonne

P1

P2

P4

P5

P8

P3

P6

P7

f. Ce modèle de calcul n’est pas valide.
Ê 1ˆ
Á 4˜
Á ˜
Á 3˜
2 a. On a h Á 2 ˜ , ainsi m3 a31 1 a37 1 2.
Á ˜
h1
h7
Á 2˜
Á 2˜
ÁË 1 ˜¯
e
b. Le 3 coefficient de m est obtenu comme le
produit de la 3e ligne de la matrice A par le vecteur colonne donné.
De façon générale, le j-ème coefficient de m est
obtenu comme le produit de la j-ème ligne de la
matrice A par le vecteur colonne donné.
c. Ce modèle est à nouveau manipulable, pour
la même raison qu’à la question 1 puisque par
exemple, en ajoutant des pages émettant chacune un lien vers P3, on augmente la mesure m3
de ce nombre de pages rajoutées.

3 a. La page Pi ne reçoit aucun lien donc pour
tout j, mij = 0. Ainsi, son importance µi = 0.
b. Cette page ne pourra pas contribuer à donner de l’importance aux autres pages car lors du
calcul de m, µj étant égal à 0, il ne fera pas augmenter la valeur de ce coefficient.
c. m2 m21m1 m22m2 ... m27m7
d. Les coefficients proviennent tous de la 2e ligne
de M.
e. m21 = m22 = m27 = 0 car aucune des pages P1,
P2 et P7 ne pointe vers P2.
1
1
1
m23
et m24 m25 m26 .
2
h3 3

f. La phrase correcte est la seconde : « le 2e coefficient de m est obtenu comme le produit de la
2e ligne de la matrice M par le vecteur colonne m ».
g. On a donc m = Mm. La vérification se fait facilement avec un logiciel. La page la plus importante
est donc P2, ce qui pouvait plus ou moins se deviner sur le graphique.

Activité 4
Ê1 1 1 ˆ

1 a. M Á 2 -1 -2 ˜ .
Á
˜
Ë 1 2 -1 ¯

Ê 1 0 0ˆ
b. On obtient MN = NM = ÁÁ 0 1 0 ˜˜ .
Ë 0 0 1¯

c. MX = Y ⇔ NMX = NY ⇔ X = M–1Y.
Ê 2 ˆ Ê 1ˆ
d. M-1ÁÁ -1 ˜˜ ÁÁ -1 ˜˜ .
Ë -3 ¯ Ë 2 ¯
Ê 1 1 1 ˆÊ x ˆ Ê 4 ˆ
2 a. Á 2 -1 -4 ˜ Á y ˜ Á 5 ˜ .
Á
˜Á ˜ Á
˜
Ë -1 2 5 ¯ ÁË z ˜¯ Ë -1 ¯
b. L’inverse de M n’existe pas, il n’est donc pas
possible de résoudre ce système par la méthode
précédente.

Chapitre 4 n Matrices n  3

© éditions Belin, 2012.

n° 3, donc h3 = 3.
m3 est la somme des coefficients de la ligne n° 3,
donc m3 = 2.
c. h3 représente le nombre de liens émis par la
page P3 et m3 le nombre de liens reçus.
d. Une page ne peut être importante si elle émet
beaucoup de liens, en effet cela fait d’elle une
page très générale. Une page est donc importante si elle reçoit beaucoup de liens.
e. On peut facilement manipuler le nombre de
liens reçus en créant une nouvelle page émettant
de nombreux liens vers P3 (ou de nouvelles pages
émettant des liens vers P3).