suites réelles Bac Informatique .pdf


Nom original: suites réelles Bac Informatique.pdfAuteur: khammour

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Mr :Khammour.K

Suites réelles

Bac Info

Exercice n°1 :
On considère la suite

définie par :

On note f la fonction définie sur [0,2]
On a représenté en annexe la fonction f et la droite d’équation y=x
1) Sans effectuer de calcul, construire les points sur l’axe (Ox) ayant pour abscisses
respectives

, On laissera apparents les traits de constructions

2) a) Montrer que pour tout x de ]0,1[
b) Démontrer que pour tout entier naturel
3) a) Etudier le sens de variation de la suite
b) En déduire la convergence de la suite

puis déterminer sa limite

Exercice n°2 :

Soit la suite

définie par :

1) a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n on a :
b) Montrer que pour tout entier naturel n , on a :
c) En déduire que la suite
d) Montrer que la suite

est croissante sur

.
.

est convergente et déterminer sa limite l .

2) On considère la suite

définie sur

a) Montrer que la suite

est arithmétique de raison r=

b) Exprimer

en fonction n puis

par :

.
; préciser son premier terme

en fonction n .

Exercice n°3 :

Soit (

) la suite réelle définie sur IN par :

1) a – Montrer que pour tout
; on a 1
2.
b – Montrer que la suite ( ) est croissante.
c – En déduire que la suite ( ) est convergente et calculer sa limite .
2) a – Vérifier que :
b – En déduire que :
c – Montrer par récurrence que :
d- Retrouver alors

.Exercice n°4 :
On considère la suite (Un ) définie sur

par U0=0 et pour tout n de

on a Un+1=

.

1) Calculer et .
2) a) Montrer que pour tout n de , on a
Un
b) Montrer que (Un) est suite croissante.
c) En déduire que Un est convergente et calculer sa limite .
3) Soit (Vn) la suite définie sur

par

a) Montrer que (Vn) est une suite arithmétique, calculer sa raison et son premier terme .
b) Exprimer

puis Un en fonction de n.

c) Retrouver alors la limite de (Un)
Exercice n°5 :
On considère la suite (Un ) définie sur

par U0=2 et pour tout n de

on a Un+1=

.

1) a) Montrer, pour tout n de , on a Un
b) Montrer que (Un) est une suite décroissante.
c) En déduire que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite.
2) Soit (Vn) la suite définie sur
a) Montrer que
b) Exprimer

par

.

est une suite géométrique ;calculer sa raison et son premier terme
puis

en fonction de n .

c) Retrouver alors la limite de la suite (

).


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