Déplacements & Antidéplacement(Bac Math) .pdf


Nom original: Déplacements & Antidéplacement(Bac Math).pdfAuteur: khammour

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Mr :Khammour.K

Réponses à quelques questions :

Bac Math

Déplacements & Antidéplacements
I.

Hypothèses :
Etant donnés les points A,B,A’,B’ tel que A’B’=AB et A B. Soit f l’unique déplacement et g
l’unique antidéplacement vérifiant f(A)=g(A)=A’ et f(B)=g(B)=B’
 Question :Montrer que g=SA’B’of=foSAB
 Réponse :
En remplaçant A par

.d’ou

et B par

est un antidéplacement (composé d’un déplacement et antidéplacement) fixant les
deux points distincts A’ et B’ donc
Ainsi g=SA’B’of

II.

est un antidéplacement fixant les deux points distincts A et B donc
Ainsi g=foSAB
Hypothèses :
Soit A,B,C trois points du plan tels que AB
 Question :Déterminer suivant la position de point C dans le plan , la nature et les éléments
caractéristiques de l’antidéplacement g vérifiant g(A)=B et g(B)=C
 Réponses :
Un tel antidéplacement g existe et unique car AB
;On a gog(A)=C
er
1 cas : Si A=C
g est un antidéplacement du plan tel que gog(A)=A
gog=idp g est un symétrie orthogonale
d’axe =med [AB]
2émecas : C P-{A,B}
idp
g n’est pas symétrie orthogonale
g est une symétrie glissante
Soit et le vecteur et l’axe de g alors g=

Soit I=A*B et J=B*C on a : g(A)=B

I

; g(B)=C

=

J

donc

(I

Conclusion : g=
III.

Hypothèses:
Etant données les points A, B,A’,B’ tel que AB=A’B’ et A B
Question :Déterminer la forme réduite de l’antidéplacement g tel que g(A)=A’ et g(B)=B’ (On
traitera tout les cas )
Réponses :
1érecas : med[AB]=med[A’B’] = alors g=
2émecas: med[AB] med[A’B’] alors g est une symétrie glissante
Soit et le vecteur et l’axe de g alors g=
=

Soit I=A*A’ et J=B*B’ on a : g(A)=A’
avec K=

I

; g(B)=B’

J

donc

(I

et


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