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Lycée IBN RACHIK SENED

Prof: Bouchriha Khaled

Devoir De Synthèse N°1

A S:2013/2014

ème

2 sciences
Durée : 2 heures

*Mathématiques*

Exercice 1 :(QCM) (3pts)
Cocher la bonne réponse :
1) Soient A, B et C trois points du plan et tels que 2 BA  3CB  0 .B est le barycentre des points pondérés :
 (A,2) et (C,-3)
 (A,2) et (C,3)
 (A,-2) et (C,3)

1

 2
 1
2) Soient AB   et AC   deux vecteurs dans un repère orthonormé O, i, j .
1 
3 
 3 
1 
1 
 BC  
 BC  
 BC  
2 
 4
 2 



3) Si l’équation (E) : ax2 + bx + c = 0 admet deux racines distinctes dans
admet :
 2 racines distinctes  1 seule racine
 aucune racine



1

alors l’équation (E’) : cx2 + bx + a = 0

1

Exercice 2 : (5pts)
On considère le trinôme du second degré : A( x)  2 x  7 x  3
2

1.5

l’équation A( x)  0 .

1) Résoudre dans

1.5

2) Factoriser A( x) .
3) En déduire les ensembles des solutions des inéquations suivantes :
ab-

1

A( x)  0 .
A( x)  0 .

1

Exercice 3 : (3pts)
Soit l’équation (E) : 3x  5 x  7  0 et soit
Sans chercher x ' et x '' , calculer :
2

x ' et x '' les racines de (E) .

1 1
.

x ' x ''
2
2
b- x '  x '' .
3
3
c- x '  x '' .
Exercice 4 :(9pts)

1

a-

1
1

Soit ABC un triangle quelconque .

I-Construire les points I , J et K tels que :
a-

J est le milieu de [AC] .

b-

K est le milieu de [JB] .

c-

AI 

2
AB
3

0.5
0.5

.

0.5

II-On se propose de démontrer de deux façons différentes que les points C,K et I sont alignés .
Première méthode :
On considère le repère



  A, AB, AC

 et la base B   AB, AC  .

1) a- Déterminer les coordonnées des points B,C,I et J dans le repère

.

0.25

Recto verso

0.25
0.25
0.25

b-Montrer que : AK 

0.5

1
1
AB  AC .
2
4

c-En déduire les coordonnées du point K dans le repère
2) a- Déterminer les composantes des vecteurs

.

0.5

CK et CI dans la base B .

0.5X2

b- En déduire que les points C,K et I sont alignés .

0.75

Deuxième méthode :
1)

a- Montrer que :

KA  KC  2KJ

b- En déduire que :

.

0.5

KA  2 KB  KC  0 .

2
2) En utilisant la relation vectorielle AI  AB
3

0.5
, montrer que I est le barycentre des points pondérés

 A,1 et  B, 2 .

0.5

3) En déduire que les points C,K et I sont alignés .

0.75

III- Déterminer et construire l’ensemble des points M tels que :
a-

MA  2MB  6 .
0.75

b- MA  2MB 

3
MA  MC .
2

0.75

Bon Travail


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