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ds1+3eme+sc+13 14 .pdf


Nom original: ds1+3eme+sc+13-14.pdf
Auteur: asus

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Mathématiques

Devoir de synthése n°1

Lycée Ibn Sina Menzel Bourguiba
3 ème sc

Durée : 2 Heures

Décembre2013

Prof : WALID Jebali

Exercice 1 (3points)
Pour chacune des questions suivantes une seule de trois réponses proposées est exacte.
Indiquer le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.
  
  2
1. Si u, v   2  et u, w 
 2  alors :
6
3


a) v et w sont colinéaires de même sens


b) v et w sont colinéaires de sens opposés


c) v et w sont orthogonaux.

 

 


x2 2
si x  0
 f  x 
x2

2. Si 
. Alors f est continue en 2 si et seulement si :
f
2

b




a)

b

1
4

b) b  0

c)

b

1
2

x4  4x 1

x 
x  2 x3

3. lim

a) 

b) 

c) 0

Exercice 2 :(6points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé O; ı, ȷ ,

    2
1) Placer les points A , B et C de coordonnées polaires respectives A  2,  , B  4,
3
 3 
 
2) Déterminer la mesure principale de OB, OC





3) Déterminer les coordonnées cartésiennes des points A , B et C
 1 1 
3) Déterminer les coordonnées polaire des points D  0, 2  et E  , 
 2 2
4) Simplifier A et B:
3 

 13 
 19 
A  cos  x    sin  7  x   sin  x 
  sin 15  x   cos  x 

2 
2 
2 




 41 
B  sin(  x)  sin(2010  x)  cos(x  2011)  cos 

2
 4 

Page 1 sur 2


 1 7 
 et C  ,


2 6 

Exercice 3 (7 points)

La figure ci-dessus est la représentation graphique d’une fonction g définie sur  2,5
1. les questions posées seront résolues par lecture graphique
a) a) Déterminer lim  g  x  ; lim g  x  ; lim g  x  ; lim g  x 
x  2 

x 3

x 3

x 5

b) Déterminer g  2, 0 et g  0,5
c) Déterminer le nombre de solution de l’équation : g  x   1
d) Montrer que dans l’intervalle  2, 0 l’équation : g  x   0 admet une solution unique

2. soit f la fonction définie IR par : f(x) =

a)
b)
c)
d)





( )



− 2 ≤




< − 2
≤ 5

> 5

Justifier la continuité de f sur ]-∞, -2[ et ]5, +∞[
Etudier la continuité de f en 5
Etudier la continuité de f en (-2).
Déduire le domaine de continuité de f

e) Calculer lim f  x  et lim f  x  ; Interpréter graphiquement le résultat
x 

x 

Exercice 4 :(4points)
Dans le plan orienté dans le sens direct on considère un cercle C de centre O et de rayon 3



 



Soit ABC un triangle inscrit dan le cercle C tel que AB, AC 
La parallèle à  AC  passant par B coupe le cercle C en D.



 




 2 
4

1) Déterminer la mesure principale de DB, DC .

 
 
2) Donner une mesure de OB, OC .En déduire que dét OB, OC  9











 



3) Soit M le point diamétralement opposé de A. Donner une mesure de MB, MC .
4) Soit N le point d’intersection de  AC  et  BD 

 
 
a) Montrer que : BN , BD  DB, DN  2 



 



b) Déduire la nature du triangle DBN.
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