DS1 2Sc 2013 .pdf


Nom original: DS1_2Sc_2013.pdfAuteur: Wissem-Fligène

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Lycée : Souassi
Prof : M. Wissem Fligène
Date : 12-2013
Epreuve : Mathématiques
Devoir de Synthèse N°1
Classe : 2S2
Durée : 2 heures
- Il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie Exercice 1: (3 points)
Soit
Le tableau de signe de

( , et sont trois réels tels que a  0 )
est le suivant :

0

0

1- Donner le signe de .
2- Résoudre dans :
a0
b0
3- Ranger dans l’ordre croissant : 0 ,
et
.
Exercice 2: (4 points)
Soit
un segment de longueur 6
et un point de ce
segment sauf et tel que
.
On construit les carrés
et
et on désigne par
la somme des aires de ces deux carrés (voir figure)
1- a) A quel intervalle appartient ?
b) Calculer
.
2- Déterminer les réels de pour qu’on ait :
a)
.
b)
Exercice 3: (5 points)
Soit A( x)  2x 2  5 x  3

,

B( x)  x 2 - x  1

1- Résoudre dans
l’inéquation
2- a) Factoriser
.
b) Résoudre alors dans l’inéquation :
C ( x)
0
3- Résoudre dans l’inéquation :
A( x)

et

C ( x)   x 2  4 x  4

0.

Exercice 4: (8 points)
On considère un triangle
, milieu de
et milieu de
1- a) Construire les points et définies par :
barycentre des points pondérés
et
.
barycentre des points pondérés
et
.
b) Déterminer l’ensemble  des points

0.

.

du plan tels que : 5 5MA + 2 MB

2- Soit le barycentre des points pondérés
et
et
.
a) Montrer que est le barycentre des points pondérés
et
b) Montrer que est le milieu de
.
c) Montrer que est le barycentre des points pondérés
et
d) En déduire que les droites
,
et
sont concourantes.
3- Déterminer et construire l’ensemble  des points du plan tels que
5MA + 2 MB + 3MC

= 5 MA - MK

.
.

= 7 2 MB + 3 MC


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