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ds14TECH12 .pdf


Nom original: ds14TECH12.pdf
Auteur: Chortani Atef

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Devoir de synthèse n°01

Lycée Ibn Khaldoun la Skhira
mercredi 4-12-2013

Exercice 1(4 points)

durée :2 heures

4 ème Tech 2@1

Saem Mongi

On considère les fonctions f et g représentée ci-dessous

1. Compléter le tableau suivant
f '(-4 ) f '(–2 )

f '(0)

f '(4)

g'(-5)

g'(–2)

g'(0)

g'(2)

g'(4)

…….. ……… …….. …….. ……. ……. ……. …….. ……..
2. Donner les tableaux de variation de f et de g
3. En déduire le Maximum de Cf sur [-6 ;6] et le minimum de Cg sur [-6 ;6]

Exercice 2(6 points)
Soit

la fonction définie sur

par :

b) Dresser le tableau de variation de

sur

c)Montrer que l’équation

admet sur

une unique solution α et que

α∈
d) Déterminer le signe de

sur

é

1


d) Etudier les variations de la fonction

.

Exercice 3(6 points)
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct
1) Calculer
2) Résoudre dans l’ensemble ℂ des nombre complexes
l’équation (E) :
3) Soit
a)Vérifier que 4 est une solution de P
b) Vérifier que
c) Résoudre dans ℂ l’équation P(z)=0
4) Dans Le plan complexe muni d’un repère orthonormé

on considère

les points A, B et C d’affixes respectives
a) Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle
b) Déterminer l’affixe du point D tel que ABDC est un carré.

Exercice 4(4points)
On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé :
On considère les points A(0 ; 4 ; 1), B (1 ; 3 ; 0), C(2 ; -1 ; -2) et D (7 ; -1 ; 4).
1. Démontrer que les points A, B et C déterminent un plan.
2. Donner une équation cartésienne du plan (ABC)
3. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (OD)
4. En déduire la position relative entre(OD) et le plan (ABC) .

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