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Nom original: Etude de fonction.pdfAuteur: khammour

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Mr :Khammour.K
I.

Axe de symétrie :


est un axe de symétrie de Cf ssi

 f est paire ssi
II.

et (yy’) un axe de symétrie

On étudie f sur

Centre de symétrie :
 I(a,b) est un centre de symétrie deCf
 f est impaire ssi

III.

4éme

Résumé :Etude de fonction

ssi
On étudie f sur

et O(0 ,0) est un centre de

symétrie pour Cf
Fonction périodique :
 f est périodique de période T ssi

 Si f est T-périodique alors il suffit de l’étudier sur un intervalle [a,a+T]
 On déduit Cf par des translations de vecteurs kT (ou k est un entier relatif) de la
courbe C’ =c’est la courbe de la restriction de f sur [a,a+T]
IV. Point d’inflexion :
 Le point A(a,f(a)) est un point d’inflexion de Cf si Cf traverse sa tengente en ce point .
 Si
et change de signe alors A est un point d’inflexion
V.

VI.
VII.

Asymptotes verticales et horizontales :
 Si
alors la droite
 Si
alors la droite
Asymptote oblique :

asymptote oblique à Cf ssi
Branches infinies :

Cf admet une branche

0
Cf admet une branche

parabolique de direction

parabolique de direction

(yy’)

(xx’)

est une asymptote verticale à Cf
est une asymptote horizontale à Cf

a
x=

b
Cf admet une branche
y=ax+b est
parabolique de direction une asymptote
y=ax
oblique

VIII.
1) Si

Divers :

et
asymptote à Cf au v( )
2) Position relative de
 Si
 Si

et

alors
donc la droite d’équation y=ax+b est une
et Cf on étudie le signe de
alors Cf est au dessous de
alors Cf est au dessus de


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