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Bac eco 1.pdf


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Exercices sur les limites et la continuité – 2 - Corrigé
Exercice 1
Soit la fonction

définie sur

par

. On note

sa courbe représentative.

Préciser si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses :
a) La courbe admet un centre de symétrie. Vrai. est impaire car
donc admet l’origine pour centre de symétrie.
b) La fonction

admet une limite en . Vrai.

c) La fonction

est dérivable en . Vrai.

d) La droite d’équation

La droite d' équation
e) La droite d’équation
f) Vrai car si

La droite d' équation

est définie en donc

est asymptote à . Vrai car si

et

est asymptote au voisinage de
est asymptote à .
et

est asymptote au voisinage de

Exercice 2
Pour tout entier
, on considère la fonction définie sur
par
.
a) Démontrer que pour tout entier naturel
, l’équation
admet une unique solution
dans
Pour tout entier naturel
,
Sur
,
.
La fonction est continue (polynôme), strictement décroissante,
et
.
. Donc l’équation
admet une unique solution
dans
b) A l’aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à 0,001 près de
et
c) Comparer

Comme

et

.

et .

est strictement décroissante sur

d) Montrer que la suite

et

, on en déduit que

est convergente et préciser sa limite.

D’après les questions précédentes